利用“斜大于直”的思想巧解线段最值问题

初中数学几何模型在解题中有着非常重要的作用，同学们平时需要把基本知识点熟练掌握，善于总结归纳，学会提炼几何模型，实现多题归一。这有助于大家提升学习效率，改善数学思维品质，大大加强数学的解题能力！

这节我们用“斜大于直”的思想，巧妙而严谨的解决两道最值问题，希望大家学习后能有所收获，之后需要大家自己整理归纳一些类型题去深入练习，以便熟练掌握。

【例1】如图，正方形ABCD的边长为2，P在边BC上，M在CD为直径的半圆上，N在边AB上运动，且保持PM⊥PN，PM:PN=2:3，则线段PM的长度最小值为 .

【例2】已知矩形ABCD中，AB=√3，BC=3，动点E、F分别在AC、BC上，且∠ABE=∠BFE，则BF的最小值是 .

【简答】∵∠ABE=∠BFE，∴∠BFE+∠EBF=∠ABE+∠EBF=90°，∴∠BEF=90°，

B、E、F三点可看做在以BF为直径的⊙O上，直径BF是变化的，属于动弦对定角类隐形圆模型。要使BF最小，只需OE最小，若O是定点，那么当OE⊥AC时，OE最小，则BF也最小，但此题中，随着E点的运动，F点是运动的，从而O点也是运动的，就不能直接说当OE⊥AC时，OE最小.

学习过后你是否有所收获呢？你有什么更好的方法吗？欢迎留言评论。