初中数学几何模型在解题中有着非常重要的作用,同学们平时需要把基本知识点熟练掌握,善于总结归纳,学会提炼几何模型,实现多题归一。这有助于大家提升学习效率,改善数学思维品质,大大加强数学的解题能力!
这节我们用“斜大于直”的思想,巧妙而严谨的解决两道最值问题,希望大家学习后能有所收获,之后需要大家自己整理归纳一些类型题去深入练习,以便熟练掌握。
【例1】如图,正方形ABCD的边长为2,P在边BC上,M在CD为直径的半圆上,N在边AB上运动,且保持PM⊥PN,PM:PN=2:3,则线段PM的长度最小值为 .
【例2】已知矩形ABCD中,AB=√3,BC=3,动点E、F分别在AC、BC上,且∠ABE=∠BFE,则BF的最小值是 .
【简答】∵∠ABE=∠BFE,∴∠BFE+∠EBF=∠ABE+∠EBF=90°,∴∠BEF=90°,
B、E、F三点可看做在以BF为直径的⊙O上,直径BF是变化的,属于动弦对定角类隐形圆模型。要使BF最小,只需OE最小,若O是定点,那么当OE⊥AC时,OE最小,则BF也最小,但此题中,随着E点的运动,F点是运动的,从而O点也是运动的,就不能直接说当OE⊥AC时,OE最小.
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