考点四

握手问题常见的题目：10个小朋友相互之间握手，请问一共要握几次手？

本质上和握手问题相同的，最常见的还有下面这样的问题：

平面上有100条直线，请问它们相互之间最多有多少个交点？

【分析】

每一位小朋友需要和除自己以外的所有其他小朋友握手一次。即，10个人，每人握手9次。我们有10×9=90（次）。紧接着要考虑两个同学之间的握手次数会被重复计算一次，因此在上一步的基础上我们再除以2。

因此我们得到10×9÷2=45（次）

对于第二个问题，我们可以这样来思考：最多的情况下，每一条直线将会和其他所有的直线分别相交于一个点；然后再考虑不同直线之间重复的相交次数。我们即可以得到：

同一平面内N条直线最多的交点个数为：{n×(n-1)}÷2

【应用】

上面的计算公式可以用在所有的这一类“握手问题”的题目中，包括球队之间的比赛（两队之间只比一次）类的问题。

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