全国通用版2019年中考数学复习单元测试六圆

解：(1)∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90 °.

∴∠CDE＝90 °.

(2)证明：连接OD.

∵∠CDE＝90 °，点F为CE中点，

∴DF＝CE＝CF.

∴∠FDC＝∠FCD.

又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.

∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.

∴∠ODF＝∠OCF.

∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90 °.

∴∠ODF＝90 °.

又∵OD为⊙O的半径，

∴DF为⊙O的切线．

(3)在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90 °，∠CAD＝∠EAC，

∴△ACD∽△AEC.

∴＝，即AC²

＝AD·AE.

又AC＝2DE，

∴20DE²＝(AE－DE)·AE.

∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.

∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.

在Rt△ACD中，AC²＝AD²＋CD²，∴CD＝2DE.

又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，

∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.