38.平行四边形ABCD中,点E是AB上一点,连接DE交AC与点F,AE:EB=1:2,
且S△AEF=6 cm^2.
(1)求△AEF和△CDF周长比;
(2)求平行四边形ABCD中,其他三个区域:△ADF,△CDF,四边形EFCB的面积.
【每日一题37】分析解答(原题见页底“了解更多”链接)
(1)证明:∵AB为半圆的直径,
∴∠AEB=90º,
∵AB=AC,
∴CE=BE,
∵EF=AE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
∵AB=AC,
∴平行四边形ABFC是菱形.
(2) 解:∵ AD=7,BE= CE= 2,
设CD=x,则AB=AC= 7+x,
∵AB为半圆的直径,
∴∠ADB=90º,
∴AB2-AD2=CB2-CD2,
∴(7+x)2-72=42-x2,
∴x1=1或x2=-8 (舍去)
∵AB为半圆的直径,
∴∠ADB=90º
可证△CDB∽△CEA
∴CD:CE=CB:CA
∴x(7+x)=8
∴x1=1或x2=-8 (舍去)
∵四边形ABED是圆内接四边形
∴∠ADE+∠ABC=180º
∵∠ADE+∠CDE=180º
∴∠CDE=∠ABE
∵∠DCE=∠BCA
∴△CDE∽△CBA
∴CD:CE=CB:CA
∴x(7+x)=8
∴x1=1或x2=-8 (舍去)
∴S半圆=8π,
∴BD=根号(15),
∴S菱形ABFC=8根号(15).
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