大家好,欢迎来到天天学奥数!今天我们带给大家的奥数题如下:
妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本,按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本,找回0.45元。求一支铅笔多少元?
这是小学四年级的奥数题,如果初学奥数,会觉得有一定难度,关键在于是否能正确梳理题中的正确关系;
计算推理过程:
1、妈妈按价给小红3.8元钱;
可证明5支铅笔加8本练习本需要3.8元;
2、找回0.45元;
可证明8支铅笔加5本练习本需要3.8元减0.45元;
3.8-0.45=3.35元;
3、小红之所以能找回0.45元,是因为她多买了3支铅笔,少买了3本练习本;
多买3支铅笔,需要多付钱,少买3本练习本,需要少付钱;
但最终少付了0.45元,说明练习本比铅笔的价格要高一些;
即买3本支练习本比买3铅笔要多付0.45元;
因此,练习本的价格比铅笔的价格要贵0.45÷3=0.15元;
推理至此,可以使用算式解法,也可以使用方程解法;
4、算式解法(假设法):
假设小红买全部都是铅笔,共13支;
如果买13支铅笔,也就是把5本练习本换成5支铅笔,因为练习本比铅笔的价格贵0.15元;所以,小红要少付钱,0.15×5=0.75元;
小红实际付款是3.35元,少付0.75元之后,就是:3.35-0.75=2.6元;
买13支铅笔,需要付2.6元;
铅笔的单价为:2.6÷13=0.2元;
练习本的单价为:0.2+0.15=0.35元;
5、方程解法:
1)一元一次方程
可以设练习本单价为未知数,也可以设铅笔单价为未知数;
本例设铅笔单价为未知数X;
练习本的单价则为X+0.15
买5支铅笔所需的钱则为:5X
买5本练习本所需的钱则为:5×(X+0.15)
买8支铅笔所需的钱则为:8X
买8本练习本所需的钱则为:8×(X+0.15)
列方程(此题可列两个方程)
5X+8×(X+0.15)=3.8
或
8X+5×(X+0.15)=3.35
解方程
5X+8×(X+0.15)=3.8
5X+8X+8×0.15=3.8
13X+1.2=3.8
13X=3.8-1.2
13X=2.6
X=0.2
或
8X+5×(X+0.15)=3.35
8X+5X+5×0.15=3.35
13X+0.75=3.35
13X=3.35-0.75
13X=2.6
X=0.2
即铅笔的价格为0.2元;
练习本的价格则为:0.2+0.15=0.35元
2)二元一次方程组(初中学习)
设铅笔价格为X,练习本价格为Y;
列方程组:
5X+8Y=3.8 8X+5Y=3.35
解方程组:可将两个方程相减
5X+8Y-(8X+5Y)=3.8-3.35
3Y-3X=0.45
Y=X+0.15
将Y=X+0.15代入两个方程中的任意一个;
5X+8Y=3.8
5X+8×(X+0.15)=3.8(与一元一次方程相同)
X=0.2
Y=0.35
算式解法对推理能力要求较高,较易出错;
方程解法则更简洁、直观、明了;
建议大家在解奥数题时,一定要善用方程;
下期讲题:
学校组织外出参观,参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人,6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆?
大家可以提前思考一下解题的方法,今天的讲解就到此为止,明天同一时间,我们再会!
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