初步讲解高深的排列组合四年级——一一列举与加法原理，大家好我是小梁老师，这节课来学习排列组合中的一一列举和加法原理。
完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方....在第n类办法中有mn,种不同的方法，那么完成这件事的法数共有N=m1+m2+m3+...+mn,种不同的方法， 这就是加法原理。
难题点拨①
数一数，下列图形中共有多少条线段?
分析点拨1 因为线段有两个端点，所以找线段的关键是找端点。由这一思路出发，我们可以有下列解法。
采用确定左端点，再找右端点的办法找线段。
(1) 将A点作为左端点，依次找右端点，可以找到AB, AC, AD, AE共4条线段。
(2) 将B点作为左端点，依次找右端点，可以找到BC, BD, BE共3条线段。
(3)将C点作为左端点，依次找右端点，可以找到CD, CE共2条线段。
(4) 将D点作为左端点，依次找右端点，只有DE1条线段。因此，图形中共有4+3+2+1=10 (条)线段。
分析点拨2也可以先找基本线段， 再找由两条基本线段组成的线段，然后找由三条基本线段组成的线段，最后找由四条基本线段组成的线段。
(1)基本线段，有AB, BC, CD, DE 4条线段。
(2)由两条基本线段组成的线段，有AC, BD, CE 3条线段。
(3)由三条基本线段组成的线段，有AD, BE 2条线段。
(4) 由四条基本线段组成的线段，只有AE 1条线段。
因此，图形中共有4+3+2+1=10(条)线段。
做题的时候选择方法一要比方法二更方便，而且不易漏数。讲的有点多了～
想一想做一做
1.小华在一条线段的中间点了4个点(如下图),请你数一下，现在共有多少条线段?
2.数一数下图中共有多少条线段。
3.数一数下图中有几个角。
难题点拨②
小庆的爸爸住在咸阳，要出差去北京，他可以坐火车，也可以乘飞机，每天有4趟火车从咸阳开往北京，有3个航班从咸阳飞往北京。小庆的爸爸从咸阳到北京共有多少种不同的走法?
分析点拨：小庆的爸爸可以乘火车也可以乘飞机，乘火车有四种不同的火车，乘飞机有三种不同的飞机，一共七种不同的走法。
想一想做一做
1.从北京到天津，可以乘火车，也可以坐汽车，每天有5趟火车从北京开往天津，有4趟汽车从北京开往天津。某人要从北京到天津，有多少种不同的乘车方法?
2.学校组织读书活动，要求每个同学读1本书，红红到图书馆去借书，图书馆有不同的故事书120本，不同的科技书65本，不同的漫画72本。那么红红借1本书，可以有多少种不同的选法?
3.从武汉到南京去，每天有2趟火车、3趟汽车、2班飞机、1班轮船。问:从武汉到南京去，每天一共有多少种不同的出行方法?
4.书架上有8本不同的故事书，3本不同的科普书，2本不的数学读物。小轩要从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
难题点拨③
一个三位数， 各位上的数字之和是24这样的三位数共有多少个？
分析点拨：
因为
24=9+9+6
=9+8+7
=8+8+8
所以这样的三位数可以分成三类，第一类是由9. 9. 6三个数字组成的三位数，有996 969和699三个; 第二类是由9, 8, 7三个数字组成的三位数，有987, 978, 897, 879, 789, 798六个; 第三类是由8, 8, 8三个数字组成的三位数，只有888一个。
因此，这样的三位数一共有3+6+1=10 (个)。
想一想做一做
1.一个三位数，各位上的数字之和是21， 这样的三位数共有多少个?
2.在自然数0~50中，一共有多少个“0”?
3.一个自然数，如果它顺着读和倒着读都是一样的，则称这个数为“回文数”。例如: 131, 7, 202都是回文数，而220则不是回文数。问:一位数到三位数的回文数一共有多少个?
以上各练习题答案
难题点拨1
想一想做一做
1.15条 2. 16条 3.15个
难题点拨2
想一想做一做
1.5+4=9(种)
2 .120+65+72＝257种
3. 2+3+2+1=8 (种)
难题点拨3
想一想做一做
1.因为
21=9+9+3
=9+8+4
=9+7+5
=9+6+6
=8+8+5
=8+7+6
=7+7+ 7
所以这样的三位数可以分成七类，第一类是由9，9, 3组成的三位数，有993, 939,399三个数;第二类是由9，8, 4组成的三位数，有984, 948, 894, 849, 498 和489六个数;第三类是由9, 7, 5组成的三位数，也有六个数;第四类是由9，6, 6组成的三位数，有三个数;第五类是由8, 8, 5组成的三位数，有三个数;第六类是由8, 7,6组成的三位数，有六个数;第七类是由7， 7, 7组成的三位数，只有一个数。因此，这样的三位数共有3+6+6+6+3+3+6+1=28 (个)。
2. 6个“0”。
3. 0~9有10个，10～99有9个，100～999有90个， 共有10+9+90=109 (个)。
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