《盈亏问题》第二课，这类问题还不会的同学们值得认真学习下！大家好我是小梁老师，这节课还是讲解盈亏问题——一盈一亏类，继续上节课没有学完的内容。这节课的内容较上节课难度更大一些。

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例题5、 某校安排学生宿舍,如果每间4人,那么有14人没有床;如果每间6人，那么多出4个空床位,问宿舍几间?学生几人?

分析:比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位,即多出14人;第二次又多出4个床位，即缺4人。两次和差14 +4=18(人)。即盈+亏=18(人)。为什么会相差18人?因为第二次比第一次每间多安排了6-4=2(人)，即两次分配人数的差是2人，几间宿舍才会多出18人呢? 18÷2=9(间)。学生数为: 4x9 +14=50(人)或6x9-4=50(人)。

解法一:

①学生宿舍: (14+4) ÷(6-4)=18 ÷2=9(间)

②学生人数: 4x9+14=36 +14=50(人)

或: 6x9-4=54-4=50(人)

解法二：已经学过方程的同学，如果觉得算数方法不好理解，不妨试下方程。用设未知数x的方法解盈亏问题也很方便。有同学反映盈亏问题比较难，看不懂，那不妨用方程试试。

设:有学生宿舍x间。

6x －4 =4x+ 14

6x -4x =14 +4

2x=18

x =9

4x9+14=36+14=50(人)

答:学生宿含有9间，学生人数有50人。

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例题6、用绳子测井深，单放绳子，井外余6米，若双折放绳子,则井内还差4米，求绳长和井深。

分析:绳子测井深或是桥高在盈亏问题里经常出现，所以这种题一定要会！

本题中，绳子单量,井外余6米,绳子双折(就是两折)时，不够的长度为: 4x2=8(米)，盈亏总数为: 6+8=14(米),所以:井深为: (8+6) ÷ (2-1)=14÷1=14(米),绳长为: 14 +6=20(米)。

解法一:

①井深: (4x2+6) ÷(2-1）

=14÷1

=14(米)

②绳长: 14 +6=20(米)

解法二:用求未知数x较好理解:

①设井深为x米，

(x-4) x2 =x +6

2x-8 =x+6

2x-x=6+8

x =14

②绳长: 14 +6=20(米)

答:井深为14米,绳长为20米。

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例题7、孙阳从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走就要迟到4分钟;后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到2分钟。求孙阳家到学校的路程。

分析:这个题目也是盈亏问题里常出的题型，需要把题中条件等量替换下，再解决问题。

本题中，我们可以把先用每分钟50米的速度走了2分钟暂时不算，先分析后来走的两种情况。由”每分钟50米,要迟到4分钟' ,可以知道,学校上课时，他还离坐校50x4=200(米);由“每分钟走60米,结果早到2分钟”，可以知道，学校上课时，他还可以走60x2=120(米)。这样原题就可以转化为:“每分钟走50米,还差200米;每分钟走60米，多走120米。”那么每分钟相差60-50=10(米)，路程相差200+120=320(米),所用时间为320 ÷10=32(分钟)，即准时到校还要用32分钟,他先走了2分钟,一共要行32 +2=34(分钟)。他家到学校的路程为: 50x(34+4) =1900(米)或: 50x2 +60x(32-2) =1900(米)。

解:①2分后准时到校时间:

(50x4 +60x2) ÷(60 -50)

= (200 + 120) ÷10

=320 ÷ 10

=32(分)

②家到学校的路程:

50x2 +50x(32 +4)

= 100 + 1800

= 1900(米)

或: 50x2 +60x(32 -2)

= 100 + 1800

= 1900(米)

答:孙阳家到学校的路程为1900米。

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例题8、猴子分桃子， 如果有2只猴子各分5个,其余的各分3个，则剩余11个桃子； 如果有4只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余12个桃子。问每只猴子平均分几个桃，就正好分完?

分析:由“2只猴各分5个,其余各分3个,余11个”，可转化为:所有猴各分3个，余11+(5-3) x2=15(个);再由“4只猴各分3个,其余各分6个，则余12个”,可转化为:所有猴各分6个，则少(6-3) x4-12=0(个)。这样就可以用盈亏问题求出猴子数为: (15+0) ÷(6-3) =5(只),桃子数为: 5x2 +3 x (5 -2)+11=30(个),平均每只猴分30 ÷5=6(个)。

解:①两次分桃相差数:

[11+(5-3) x2]+ [(6-3)x4-12]=15 +0=15(个)

②猴子数: 15÷(6-3)=15÷3=5(只)

③桃子数:5x2+3x(5-2)+11=10+9+11=30(个)

④平均每只猴分桃数: 30÷5=6(个)

答:每只猴子平均分6个桃,就正好分完。

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例题9、果树专业队 上山摘果子，所摘的苹果树棵数是梨树棵数的2倍，如果梨树每人摘3棵,还余2棵没摘;苹果树每人摘7棵，则少6棵。问果树专业队上山摘果子有多少人?要摘多少棵苹果树和梨树?

分析:由于题中的盈亏分别指的是梨树和苹果树，但两种树数量不同，所以，必须将条件转化成同种树的盈亏问题。根据'所摘苹果树是梨树的2倍”这个条件,假设苹果树按每人摘梨树的2倍去摘,即每人摘苹果树3x2=6(棵)会余几棵呢?不难知道,同样会余梨树余数的2倍，即2x2=4(棵)。这样我们就将原题条件转化成'苹果树每人摘6棵,余4棵;每人摘7棵，要少6棵。”就可根据盈亏问题,求出摘果子的人数，进而求出苹果树和梨树的棵数。

解: ①摘果子的人数: (2x2+6)÷(7-3x2)=10÷1=10(人)

②苹果树棵数: 7x10-6=64(棵)

③梨树棵数: 64 ÷2=32(棵)

或: 3x10+2=32(棵)

答:果树专业队上山摘果子有10人,要摘64棵苹果树和32棵梨树。

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这节课我们就讲完了一盈一亏类常见的所有题目，下节课学习一盈一尽，一亏一尽，双盈，双亏等题目。下节课见！关注小梁老师微课堂，助你学习进步！