圆（圆幂定理、根轴，托勒密定理、帕斯卡定理、牛顿定理Ⅰ、Ⅱ）

一、 圆幂定理、根轴

1. 圆幂定理：

圆幂定理为以下三个定理的统称，即

相交弦定理（Ⅰ:AP·PB=CP·PD）

割线定理（Ⅱ：PA·PB=PC·PD）

切割线定理（Ⅲ：PA2=PC·PD）

2. 根轴：

到两圆幂相等的点的集合为一条垂直于两圆圆心连线的直线

且：若两圆相交则根轴为公共弦所在直线

若两圆相切则根轴为公切线

同心圆无根轴

二、 几条重要的定理

1. 托勒密定理

凸四边形 ABCD 中有

AC ∙ BD ≥ AB ∙ CD + AD ∙ BC

等号当且仅当四边形 ABCD 是圆内接四边形时成立

2. 帕斯卡定理

圆内接六边形三组对边所在直线交点共线

3. 牛顿定理Ⅰ

圆外切四边形的对角线交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重

合

4. 牛顿定理Ⅱ

圆外切四边形两条对角线中点和该圆圆心，三点共线

本文素材来源网络！知识分享，若有不当，多加指正！