直线平行条件，已知DE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：EH ∥AC

初一数学，平行线与相交线，经典例题3道

【知识要点】 如图所示，两直线被等三条直线所截，形成如图所示，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角。

特征：

同位角：截线的同一旁，被截直线同一个方向。

内错角：夹在两被直线内部，被截线错开。

同旁内角：在截线同一旁，夹在两被截直线内部。

2．平行公理：

平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

推论：①平行于同一直线的两直线平行

②垂直于同一直线的两直线平行

直线平行的条件：

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

【例题示范】

例题1、如图，已知DE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：EH ∥AC。

证明：

因为DE⊥BC，FG⊥BC

所以∠BED＝∠CGF=90

所以∠1+∠3＝90，∠2+∠C=90

所以∠1+∠3＝∠2+∠C

又因为∠1＝∠2

所以∠3＝∠C

所以EH ∥AC（同位角相等，两直线平行）

例题2．如图，已知L1//L2，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C。

证明：连接AD

因为L1//L2

所以∠EAD＝∠ADF

因为∠1＝∠2

所以∠EAD－∠1＝∠ADF－∠2

所以∠BAD＝∠ADC

所以AB //CD

所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）

例3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝110°，求∠E的度数。

解、过点E做EF∥AB

因为AB∥CD ,所以EF∥AB∥CD

所以∠B+∠BEF=180，∠D+∠DEF=180

所以∠B+∠D+DEB=180+180=360

所以∠E=360－∠B－∠D =360－140－110=110

小试牛刀：

1．如图所示，已知DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数。

2．已知：如图所示，FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB。

3．如图所示，已知AB∥EF，求证：∠BCF＝∠B＋∠F。

（提示，做辅助线，“过点C 说CD∥AB”）