在2019高考数学一片喊难声中，我看到了全国卷（2）第16题（网称“大司马印”题），与我命制的5月中考模拟打靶题第22题，命题思路如此雷同，以致于让我怀疑我的靶向是否偏远了，中考打靶题，怎么射中今年的高考题了？

高考第16题中北周大司马“孤独信”印信的几何模型是由正三角形与正方形组成26面体；打靶题第22题中的“巴克球”C60的几何模型是由正五角形与正六边形组成32面体，均涉及多面体中顶点数，棱数，面数三者的关系（欧拉定理）及相关计算问题。

各位看官见证一下，我没有猜中高考题啊，完全只是巧合而已！

关于这两题的详细解读明日见.

每日一题92.

5月打靶题第22题

【背景知识】因发现碳元素的第三种存在形式C₆₀，克罗托、柯尔、斯莫利三位科学家荣获1996年诺贝尔化学奖. C₆₀分子结构模型是形如足球的多面体（俗称：巴克球或富勒烯C60），符号C₆₀的含义：C是碳原子的化学符号，60表示结构模型中顶点个数为60.

92t图1

这个多面体遵循以下规律：

(A)多面体中，以每个顶点为一端都有3条棱；

(B)多面体的面是五边形和六边形；

(C)多面体的顶点数V，棱数E，面数F

遵循欧拉定理：V－E+F=2.

据此推算得C₆₀分子结构模型中含有12个五边形和20个六边形.

92t图2

【问题解决】与C₆₀具有相同分子结构模型的C₇₀也已经被发现.

请解决以下问题：

（1）C₇₀分子结构模型中顶点数是：____________.

（2）根据上述规律推算C₇₀分子模型中所含的五边形和六边形的个数分别是多少？

每日一题93.

2019高考全国卷2

第16题（大司马印题）（有改编，原题是填空题，只有（1）（3）两问）

93.中国有悠久的金石文化，印信是其代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体.但南北朝时期的官员孤独信的印信形状是“半多面体”（如图1），这个半多面体（现在称大司马印）是由正方形和正三角形围成的，体现了数学的对称美.已知这个（图2）半多面体有48条棱，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.

93t

求（1）该半多面体的面数和顶点数；（2）该半多面体中正三角形和正方形个数；（3）该半多面体的棱长.

93t图3

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