追及相遇问题的物理模型与数学依据

你追我赶的奔跑，这么激烈的比赛，整个物理题呗！

追及相遇问题是高一运动学的一个难点，主要表现在研究对象不再单一，研究对象之间的时空关系要建立联系。通常学生要对各种追及相遇问题进行分类讨论，于是一个物体用各种形式的运动去追另一个在用各种形式运动着的物体。加速、匀速、减速。。。在s、v、a、t字母的漩涡中，不少学生就迷失了方向。

实质上追及相遇问题是一个特定的物理模型，模型核心是讨论同一直线上运动物体之间的间距随时间在变化。我们若掌握了该物理模型的规律，就能对追及相遇问题做到胸有成竹，以不变应万变。

一、追及相遇问题的物理模型：两物体间距随时间变化

1、模型图示

甲追乙，开始相距为S0

2、模型物理表达式

（1）甲乙两物体的间距：

这可是个通式，追及相遇问题就靠这个式子活着了！

（2）甲乙两物体相距最近、最远的物理条件：

随便甲和乙做什么形式的运动，我们只需要将甲、乙两物体的位移方程带入间距表达式，就可得到间距和时间的函数关系。高中一般讨论匀变速直线运动，即可得到间距与时间的二次方函数关系。若是物理角度理解相遇，相遇就是同一时刻，两物体在同一位置上。

二、追及相遇问题的数学依据

将甲和乙的位移方程带入上述间距表达式，可得到间距与时间的一般方程。

1、若讨论相遇问题，即为δs=0。利用一元二次方程根的判别式判断可能否相遇，相遇几次。如图：

判别式是个很重要的数学工具，没有解即不可能。“不可能”是题目中经常出现的关键词哦。

2、若讨论距离最近、最远问题，利用二次函数图像最高点或最低点的通解表达式。

甲乙两物体间距表达式的图像一般形式：开口向上有间距的最小值，开口向下有间距的最大值。

间距最大或最小值时的通解表达式：

上面抛物线的顶点或者低点的坐标就是它俩！

掌握了上述模型，相信突破追及相遇问题这个难点就有章可循了。