8概率逻辑归纳编辑概率公式定义:p(A)...
8概率逻辑归纳编辑
概率公式
定义:p(A)=m/n,
全概率公式(贝页斯公式)
某事件A是有B,C,D三种因素造成的,求这一事件发生的概率
p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)
其中p(A/B)叫条件概率,即:在B发生的情况下,A发生的概率
伯努力公式
是用以求某事件已经发生,求其是哪种因素的概率造成的
好以上例中已知A事件发生了,用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大,C因素,D因素同样也求.
古典概型P(A)=A包含的基本事件数/基本事件总数
几何概型P(A)=A面积/总的面积
条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数[7]
概率的性质
性质1.P(Φ)=0.
性质2(有限可加性).当n个事件A1,…,An两两互不相容时: P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An).
性质3.对于任意一个事件A:P(A)=1-P(非A).
性质4.当事件A,B满足A包含于B时:P(BnA)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B).
性质5.对于任意一个事件A,P(A)≤1.
性质6.对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(AB).
性质7(加法公式).对任意两个事件A和B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
归纳法
(—)第一数学归纳法:
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值时命题成立
(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法:
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题,如果:
(1)当n=1回时,命题成立;
(2)假设当n≤k时命题成立,则当n=k+1时,命题也成立。
那么,命题对于一切自然数n来说都成立。
(三)螺旋归纳法:
螺旋归纳法是归纳法的一种变式,其结构如下:
Pi和Qi是两组命题,如果:
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那么Pi,Qi对所有自然数i成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的
9排列组合编辑
阶乘
当n为正整数时,n!=1×2×3×……×n
当n为0时,0!=1
排列
从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数,
(m和n都是不小于0的整数,且m≤n)[8]
组合
从n个不同的元素里,每次取出m个元素,不管以怎样的顺序并成一组,均称为组合。所有不同组合的种数
(m和n都是不小于0的整数,且m≤n)
◆组合数的性质:
对组合数,将n和k分别化为二进制,若某二进制位对应的n为0,而k为1 ,则为偶数;否则为奇数。
◆整次数二项式定理(binomial theorem)
二项式的通项
所以,有
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