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考点7、三角函数的图象与性质
5.与三角函数的奇偶性相关的结论
(1)若y=Asin(ωx+φ) 为奇函数,则有φ=kπ (k∈Z).
若为偶函数,则有φ=kπ+π/2(k∈Z);
(2)若y=Acos(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ(k∈Z);
若为奇函数,则有φ=kπ+π/2 (k∈Z).
(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数,则有φ=kπ(k∈Z).
注:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,
而偶函数一般可化为y=Acos ωx+b的形式.
6.三角函数最小正周期
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T=2π/|ω|,
函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=π/|ω|;
(2)函数y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|,y=|Atan(ωx+φ)|的周期均为T=π/|ω|.
(3)函数y=|Asin(ωx+φ)+b|(b≠0),y=|Acos(ωx+φ)+b|(b≠0)的周期均为T=2π/|ω|.
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