题型主要对象:三角函数值域分析
题型展示目的:通过多种不同题型的展示,学生能够清晰的掌握好三角函数中值域不同的不一样的解法,可以对于三角函数的值域内容掌握上更加清晰。
同学们,可以观察五种不同题型的内容,独立思考各种题型的解法,感受题中题干给出内容的不同解题方向,这对于在解答高中数学题中是一个非常的思维训练过程,也可以更好的完善自身对题型掌握的精准度。
该种题型是三角函数值域题型最基础的值域题型,借助三角函数自身的图象,结合函数定义域进行相应的值域,要准备的掌握三角函数图象的内容。
对于题目进行详细的分析之后,同学们要注意三角函数自身的最小值为负1,最大值为正1,尤其加上区间的限制后,一定注意其最值是否经过原函数的最值点。
尤其第三道题目,同学们一定要细心体会该种题型的相应的特点。
该种题型是三角函数值域题型中,相对比较简单,但容易概念弄混乱的题型。主要借助同角正弦值的平方与余弦值的平方为1作为过渡对象。主要观察式子中的最高次幂为二次对象,所以其相应的函数对象可以类比一次函数的模式。
对于题目进行详细的分析之后,同学们要注意三角函数的最高次幂同为二次,所以其解答方向想可以借助相应的公式转换,但要考虑最高次幂为二次,所以可以类比一次函数分析模式,但必须结合三角函数自身的最值进行分析解答,尤其在平方的过程要其相应值的变化过程。
该种题型是三角函数值域题型中,相对比较复杂模式,必须借助辅助角公式,即化一公式进行转换,对于和差公式的准确度把握比较高,在公式运用必须熟悉,再结合三角函数最值的分析,进行题目的解答。
该种题型是三角函数值域题型中,同学们必须全面掌握好和差公式的运用,精确运用好相应的辅助角公式进行提取化简,而且对于二倍角公式要理解到位,在运用上熟悉非常正确,而且掌握好相应的三角函数最值分析,才能得到相应的结果,但这类题目高考比较常考的题型,所以务必掌握到位。
该种题型是三角函数值域题型中,因一次幂与二次幂同时出现,结构模式类比二次函数,结合三角函数最值的限制,利用配方法,转换为二次函数的分析。可适当利用换元法,降低题型的难度。
该种题型是三角函数值域题型中,同学们要注意换元的对象的设置问题,必须为一次幂的对象,然后结合三角函数其它公式进行适当的转换,注意三角函数最值的限制性,利用二次函数的配方,结合开口与对称轴,可以分析出相应的值域问题,关键在于转换对象与配方的准确度。
该种题型是三角函数值域题型中,难度比较高的,因为原函数不具备明确的单调性,所以该种题型需要借助导数工具进行分析,而且经常涉及到复合求导,对于导数公式的要求比较高,还要结合导数的正负关系,分析原函数相应的单调性,从而进行最值的分析。
该种题型涉及到导数,其难度较为难控制,需要掌握好导数式子的分析,尤其复合函数的求导过程,还要掌握好三角函数基础图象,能够正确的分析好导数式子的正负情况,然后反馈原函数的单调性分析,是一种带有针对性比较强的题目,在分析理解上比较困难,这点需要通过训练、熟悉,然后掌握好。
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