这几天一直有学生跟我反映，希望能够对导数专题当中的极值点偏移问题进行相关解析。事实的确如此，导数问题中的极值点偏移难度较大，对于很多的学生而言，其实是不能理解而已！其关系的建立还是比较基础，特别是在全国卷中对导数题型考察极值点偏移问题更是常见。基本是每三年就有一次会考到相关问题，所以说对于极值点偏移问题的理解也是需要引起重视！
其一，何为极值点偏移？
众所周知，极值点也就是导函数值等于零时。以二次函数为例，左右两边是关于对称轴对称，二次函数与X轴的交点为函数零点，两零点恰好又是关于对称轴与x轴交点对称，所以说这时的极值点没有发生偏移。
如果出现x1+x2/2不等于x0时（也就是说两零点与极值点并不对称），这时极值点也就发生了偏移，偏移分为左偏和右偏。因为很多的函数求导过后，简单画出函数图像会发现并不是对称图形。其拐点的趋势也不相同，这类函数往往就会发生极值点偏移，学生不妨尝试着自己动手画一下这类图像便可明白其中含义！这应该是非常具体，并不抽象，一定要动手去做，才能清楚！
极值点偏移例题分析
典型例题就是2010年天津卷数学压轴题，题目如下：
看到第三问同学们应该都会想到，这就是极值点偏移，我们从结果上来看，极值点的值也就是1，因为利用两点中心对称可知X1+X2/2是大于1的，也就是说明函数图像与x轴的交点中心点是在1的右边，那么也就说明极值点是在中心点的左边，而这时图像极值点就发生了左偏。所以说极值点的偏移是相对于中心点而言，最后结果要证明大于二变形，得到大于一，便可知原函数的极值点就为1。
最重要的解题过程就是要学会构建“一元差”函数，何谓构建一元差函数？难道来说就是将两变量变形放在原函数的同一单调区间内，利用原函数的单调性对变量进行大小比较。因为x1和x2对应的值恰好是在图像两边，所以不能够直接比较数值大小。一元差函数的应用就是将x1和x2同时放置在左端或者右端，这就类似于前面所述的“函数抽象不等式”内容。
再通过对这一元差函数进行求导，证明其值大于零，结合二阶导函数的意义，对于一阶导函数是否存在零点进行分析求解最值，这应该就是求解极值点偏移正确的解题思路和基本步骤。
对于导函数问题解析，必须立足于当下，学会对性质之间的关系进行整理总结。这类题型对于大部分人来说难度确实较高，所以考试时也没有必要花太多的时间进行解答，不可能会得不偿失！要根据自身情况来看，尽量的将小题做好，做好小题得高分，这才是“王道”！
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