2020黑龙江中考数学T10，K字型全等，半角模型，经典压轴

这是2020年黑龙江中考数学的第10题，选择题最后一道题，压轴题。

难住了很多同学。

其实，这道题是十分经典的压轴题，很多地区，期中，期末都考过。

虽然是中考题，但是初二的学生就可以做。

我们先来看一下试题：

（2020·黑龙江T10）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为（1+√2 )a/2 ；③DG²+EG²=BE²；④△EAF的面积的最大值是a²/8；⑤当BE=a/3时，G是线段AD的中点．

其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

2020·黑龙江 第10题

这个题目给了我们三个条件：

①正方形ABCD的边长为a；②∠DAM=45°；③AF=√2BE；

我们要如何在这有限的条件中，挖掘信息呢？

由②∠DAM=45°；③AF=√2BE；这两个条件中的45°和√2，我们很容易联想到等腰直角三角形。

如下图所示，构造等腰直角三角形：

K字型全等三角形

这样便巧妙的构造了“K字型全等三角形”，将条件②∠DAM=45°；③AF=√2BE；转化成了△BCE≌△HEF，从而易证CE=EF，∠CEF=90°，所以△CEF是等腰直角三角形。

得到△CEF是等腰直角三角形后，题目就变得明朗起来了。

由于四边形ABCD是正方形，∠ECG=45°，经典的半角模型就出现了，后面的问题迎刃而解。

后面是半角模型的固定套路，在《初中数学必学的48个几何模型》系列课程中有详细的讲解，此处不再赘述。

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