数学运算中，排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，它的特殊是因为它的研究对象独特，研究问题的方法和我们以前学习的有所不同，知识系统也相对独立，而且也是我们以后学习简单概率的一个基础。从近几年的考试形势来看，这部分考题的难度逐年上升，而且，题型越来越灵活。
1、 计数原理
加法原理(分类计数)：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情总共有M1+M2+M3+……MN种方法。
乘法原理(分步计数)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二部有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……mn种不同的方法。
2、 排列和组合
排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。
排列数：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示。直接对n个元素进行排列，即：Ann 称为全排列。
组合：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。
组合数：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示。
3、 排列与组合的异同
区别：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，交换m个元素的取出顺序，若结果受到影响，是排列，否则，是组合。
【例1】一条铁路上共有18个站点(包含两端的站点)，请问需要设计多少种不同的票价?
【之心儒解析】从理论上讲，从A地到B地的票价与从B地到A地的票价是相同的，即选出来两个站点(A、B)，交换选取顺序，结果不受影响，该题属于组合，所求票价总数为C218=18×17/(2×1)=153种。
【例2】一条铁路上共有18个站点(包含两端的站点)，请问需要设计多少种不同的车票?
【之心儒解析】对于车票而言，从A地到B地与从B地到A地，正好始发站与终点站交换，此时不属于同一张车票，此题属于排列，所求车票种数位A182=18×17=306种
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