钟面上按“时”分为12个大格,按“分”分为60个小格.时针每小时走1个大格,时针每小时走30°,因为1小时=60分钟,所以时针每分钟走0.5°.分针每分钟走1个小格,分针每小时走360°,即分针每60分钟走360°,所以分针每分钟走6°.
问题:
周六下午6时多,小营从家外出买东西时,发现表上的时针与分针的夹角是110°,下午近7时回到家,发现时针与分针的夹角又是110°.求小营外出用了多长时间.
解法一:
分析:已知时针每小时走30°,分针每小时走360°,找出分针和时针在小营外出的时间内分别走的度数,由“分针和时针走的时间相等”,类比于行程问题中的“路程÷速度=时间”,根据“分针走的路程÷分针走的速度=时针走的路程÷时针走的速度”列方程解题.
解析:如图1,实线短粗针和细长针分别表示小营外出时时针和分针的位置,虚线短粗针和细长针分别表示小营回到家时时针和分针的位置.
设时针从小营外出到回到家走了x°,则分针走了(2×110+x)°.
分针每小时走360°,时针每小时走30°,由题意,得
解得x=20.(注意:这里求出的是时针从小营外出到回到家这段时间内走的度数,还需要把度数转化为时间)
因为时针每小时走30°,所以20/30=2/3,2/3×60=40.
故小营外出用了40分钟时间.
解法二:
分析:本题可以看作一个“分针追时针”的追及问题.开始时,分针在时针后面110°,后来,分针在时针前面110°,分针比时针多走110°+110°=220°,220°可以看作路程差.时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,每分钟分针比时针多走5.5°,根据“追击时间=路程差÷速度差”列方程解题.
解析:如图2,实线短粗针和细长针分别表示小营外出时时针和分针的位置,虚线短粗针和细长针分别表示小营回到家时时针和分针的位置.
设小营从外出到回到家共用了x分钟,根据题意,得(6-0.5)x=110+110,解得x=40.故小营外出用了40分钟时间.
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