小学数学题精选精讲（18）：如图中间是边长为1cm的正方形

题目

如图，中间是边长为1cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？

图1

普通学生思路：

观察图形，可以发现，4个“圆心角为90°的扇形”可以拼成一个圆。所以整个图形的面积就是“一个圆的面积+一个正方形的面积”，其中圆的半径是1cm，正方形的边长是1cm。

后进生策略：

先算中间正方形面积，找出边长是“1cm”,根据“边长×边长=正方形面积”算出面积：1×1=1（平方厘米）。

再算1个扇形的面积，要算1个扇形面积必须先算一个圆的面积（看图可知，正方形的边长就是扇形的半径，所以找出半径是1cm），根据“π×半径的平方=圆的面积”算出一个圆的面积：3.14×1^2=3.14（平方厘米），当圆心角为90°时，扇形的面积就是“一个圆的面积÷4”，算出1个扇形面积：3.14÷4=0.785（平方厘米）。

接着算4个扇形的面积：0.785×4=3.14（平方厘米）

最后算整个图形的面积：正方形的面积+4个扇形的面积 1+3.14=4.14（平方厘米）

答案：

普通学生：

3.14×1^2+1×1=4.14（平方厘米）

后进生：

1×1=1（平方厘米）

3.14×1^2=3.14（平方厘米）

3.14÷4=0.785（平方厘米）

0.785×4=3.14（平方厘米）

1+3.14=4.14（平方厘米）

答：整个图形的面积是4.14平方厘米。

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