高中解析几何有哪些解题技巧？

关于立体几何的大题一般是两问,第一问主要是证明题，第二问主要是求二面角的正弦或者余弦值，或者求两条异面直线的夹角的正余弦值。我分别来谈谈这两问的解题技巧。

(一)第一问的证明题无非就是证明面面平行，线面平行，线面垂直，面面垂直这四种情况，那么要证明这些线和面的关系，我们首先要了解如何判断线和面的关系。

1，线面平行的判定定理和性质定理；

判定定理： 1，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

判定定理 : 2，平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

性质定理 : 1,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

性质定理 : 2,一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

2, 面面平行的判定定理和性质定理；

判定定理：1，如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

判定定理：2，如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

判定定理：3，如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质定理: 1, 两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质定理: 2, 两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

性质定理: 3,两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

3,线面垂直的判定定理和性质定理；

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

4,面面垂直的判定定理和性质定理。

判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

性质定理:1,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

性质定理:2,如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

性质定理:3,如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

把这四种情况相关的定理都理解透了,那么第一问的证明题就不难了。另外掌握了这些定理，在证明的时候善于作一两条辅助线，解题就更容易了。

(二)针对第二问的两种情况。

1先来看如何求二面角的正余弦值。何为二面角？看下图的定义。

知道了什么是二面角，然后再来看如何求二面角的正余弦值。

二面角的求解方法:

几何法:

（1）作出二面角的平面角

A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；

B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；

C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；

D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。

（2）证明该角为平面角

（3）归纳到三角形求角

向量法:

1）先建立直角坐标系，求出各点坐标；

2）设面S1的法向量

面S2法向量为

3）然后求两个向的夹角θ的余弦

如果两个法向量一个指向二面角内部另一个指向二面角外部，则二面角的大小就是θ。如果两个法向量同时指向二面角内部或外部，则二面角的大小为π-θ。

2,第二种情况就是求两条异面直线的夹角

求异面直线夹角的方法有：

(1)通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角。

(2)同时作两条异面直线的平行线，并使它们相交所成的锐角（或直角）即为所求的角。(3)向量法：用向量的夹角公式求解。

我个人比较推荐向量法来解决这个问题，向量的方法熟悉了，不管是解决二面角的问题还是异面直线夹角的问题都非常容易。

说了这么多，希望能对你解决立体几何的问题有帮助。

另外我的主页有很多高中数学相关的真题讲解视频，有空可以去看看，谢谢。