正四面体外接球和内切球的半径的求法？

第一，正四面体是特殊的正三棱锥。

那么我们先要了解正三棱锥的外接球的半径的求法，

首先，构建直角三角形，如下图所示的红线三角形即为直角三角形，则可以根据勾股定理来得到方程求解R。

需要表示直角三角形的每条边长，其中，斜边为外接球的半径R，底面上的直角边为底面圆的半径r，r可以通过正弦定理来求解，另外一条直角边为h-R。

从而利用勾股定理来得到方程求解。

求出正三棱锥的基本关系，就可以利用其特殊性求出正四面体内切球和外接球的半径了。

第二，正四面体的中心，外接球的球心，内切球的球心，三心合一。

故，可以得到正四面体的高 h=R+r，

其中R为正四面体外接球的半径，r为正四面体内切球的半径。

如下图所示

则可以发现R：r=3:1，从而可以得到，

R=3/4h，

r=1/4h，

又可以由直角三角形得到具体关系如下图所示

所以，即可以得到规律公式，只要知道正四面体的棱长，就可以求出正四面体的外接球和内切球的半径了。