类比归纳专题：有关中点的证明与计算

类型一　直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线

1．(2017·高邑县期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离( )

A．变小

B．不变

C．变大

D．无法判断

1题图

2．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE(提示：连接ME，MD)．

2题图

类型二　结合或构造三角形的中位线解题

3.(2017·宁夏中考)如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点，点M在DE上，且ME＝1/3DM.当AM⊥BM时，则BC的长为________．

3题图

4．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN的取值范围．

4题图

5．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．

5题图

类型三　中点与特殊四边形

6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

6题图

答案