大家好,这里是“牛得装糊涂”数学课堂,今天为大家带来“完善立体几何证明过程,主抓字眼分析(三)”的内容。
通过“完善立体几何证明过程,主抓字眼分析(一)、(二)”的内容分析过程,我们可以更加确认“字眼”对于解答立体几何大题的重要性,那么今天我们继续精选了一道大题来跟大家进行分析,强化“抓字眼”的技巧。
同学们可以看到,这是2019年全国卷三文数大题,以高考题为背景来作为分析对象,这样效果还是比较直接的,同学们可以自行花费10-15分钟左右的时间完成每道大题,这也是高考答题过程比较适合的时间。
我们可以看到,2019年全国卷三文数大题的“字眼”分析过程:
1、“矩形ADBE”:邻边互相垂直,对边相等平行;
2、“Rt三角形ABC”:直角三角形;
3、“菱形”:四边相等,对角线互相垂直;
4、角FBC等于60度,BF=BC:等边三角形;
5、“重合”:共享边之间的性质;
6、“四点共面证明”:平行出现即可;
7、“面面垂直证明”:需要线面垂直出现,线面垂直需要线线垂直出现;
8、“四边形面积”:寻找四边形特征。
同学们可以注意到,这道题目涉及“字眼”内容比较多,那也要求同学们能够掌握好每个“字眼”所附带的几何性质,只有充分理解好这点,那整道题目的解答就可以比较顺利。
那我们可以看到这道2019年全国卷三文数大题的第一步证明过程,是如何利用“字眼”去串联整个解答过程。
1、字眼“矩形ADBE”引入了平行边、垂直边、相等边的概念;
2、字眼“Rt三角形ABC”引入了垂直边,后续隐性引入了勾股定理;
3、字眼“菱形”引入了平行边,相等边;
4、字眼“重合”促使了上述图形性质进一步结合,平行四边形得证后,字眼“四点共面证明”即可分析,也使得字眼“面面垂直证明”可以得到证明;
“字眼”即审题,充分理解“字眼”,我们可以做到明白题目中已知是什么、条件是什么、未知是什么、结论是什么,这样对于驾驭立体几何大题的解答能力有着质的影响。
再看第二小步解答过程,“字眼”继续在重复表现。
1、字眼“矩形ADBE”、“菱形”、字眼“60度”轻松引入边的长度分析;
2、字眼“面面垂直证明”的前一步证明过程,即线面垂直结论作为第二小步点睛点,促使直角三角形的出现,勾股定理即出现,边的长度分析完成;
3、利用边的长度特征,挖掘等腰三角形的出现,这样面积运算就变得简单;
4、前一步的平行四边形作为结论运用到第二步,这样字眼四边形面积”即可分析完毕。
同学们发现,2019年全国卷三文数大题对于每个“字眼”之间的联系要求非常高,大家需要掌握好每个知识点之间内容,还要学会结合各个知识点来对题目进行分析,这样才能降低该题目的难度。
1、读题,抓“字眼”,弄清楚几何体结构特征,留意有哪些特殊性质;
2、拟定书写,通过“字眼”附带性质的理解分析,找出已知与未知的直接或者间接的联系,弄清题意,构思出一个完善的书写计划;
3、执行,以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。
每做完一道有意思的题,回头再看看为什么要这样做,这样的解法与已知条件有什么关系,自己开始是怎样想的,为什么走了弯路,这种回顾是很有价值的,可以培养你的数学第一感觉,日积月累,你的经验就丰富了,拿到一道题也不会慌,怎样设变量最简单,哪里入手心里都有数。
这里是“牛得装糊涂”数学课堂,今天分析的完善立体几何证明过程,抓“字眼”分析(三)内容已经结束。
希望通过题目的分析过程,大家能更轻松的掌握更多数学知识,欢迎交流、转发、留言!
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