「口袋数学」数学八年级上册：三角形三边关系提升训练及举一反三

三角形的三边关系

4.（2014·甘肃模拟）已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．

【思路点拨】根据三角形的三边关系判断出a-b-c，b-c-a及c-a-b的符号，再根据绝对值的性质化简，然后将a=5，b=4，c=3代入即可．

【答案与解析】

解：∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，

∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b

=a+b+c

当a=5，b=4，c=3时，

原式=5+4+3=12．

【总结升华】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

5.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．

(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?

(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?

【答案与解析】

解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，

在△ABE中，AB+AE＞BE；

在△EOC中，OE+EC＞OC，

两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．

由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．

所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．

(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．

又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．

【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．

举一反三：

【变式1】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x为 时，所组成的三角形周长最大.

【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边，可得5<x<9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11).

【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

【答案】3.

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