「口袋数学」数学七年级上册：数轴与行程问题的综合应用专项提升

01.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．

（1）点C表示的数是________．

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？

（3）点P表示的数是________（用含字母t的式子表示）

【答案】（1）1

（2）解：[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处

（3）2t﹣4

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： (6-4)/2=1．

（3）点P表示的数是2t﹣4．

【分析】（1）通过题意得知C点为AB的中点，通过中点性质求得C点的数。

（2）得出AB的距离，再计算时间。

（3）因为p点在B点出发，每秒两个单位长度，所以可得p表示2t﹣4。

02.数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为-6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．

（1）B点先向右运动2秒，A点再开始向左运动，当它们在C点相遇时，C点表示的数；

（2）A、B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点再开始运动，当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时，求A点运动的时间；

（3）A、B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，求A、B两点之间的距离．

【答案】（1）解：设A点运动时间为t秒-6+2（2+t）=10-4t，t=2，

∴x_c=10-4×2=2

（2）解：①-6-2（2+t）+10-4t=0，∴t=0，②-6-2（2+t）+10-4t，∴t=10

（3）解：d=|10-4t-[-6-2（2+t）]|=|20-2t|

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【分析】

（1）设A点运动时间为t秒，根据题意列方程求解，得出t的值，再求出10-4t，就可得出点C表示的数。

（2）设A动时间为t秒时，分两种情况讨论：当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时；当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，分别列出关于t的方程，求解即可。

（3）抓住已知条件：A、B两点都向左运动，B先运动2秒，因此点b的运动时间为（t+2）秒，利用两点间的距离公式，可解答。

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