一元二次方程在初中数学中虽然算不上难点，但是对于中考压轴题最常考的二次函数而言，这确实至关重要的一个基础只是，万丈高楼平地起，如果你连一元二次方程都不能扎实掌握，面对二次函数，二次函数相关的压轴题，你难道准备统统放弃吗？

一元二次方程压轴题精讲：

阅读材料：已知x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍。


这种利用方程根的代数求新方程的方法叫做“换根法”。

例题：利用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）：

（1）：若方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的 相反数，则所求方程为？

（2）若方程x²+3x-5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为？

思路分析：根据阅读材料的方法可得所求方程的根与原方程的根的关系，用“换根法”将所求方程的根表示原方程的根，再真题代入原方程，即可得所求的方程。


解后反思：解决这类问题，要认真读材料，弄清了本质和操作方法，后面的问题便迎刃而解。本题的“换根法”，关键是要弄清新方程需要的是一个什么样的根，再和已知方程的根寻求关系进行替换，弄清了替换的本质和方法，后面的问题也就不难了！

在解一元二次方程时，我们需要用到远远不止“换根法”一种，还有最常用的直接开平方法，配方法，公式法,因式分解法等等，还需要我们在解题过程中根据特征选择最适合的方法！

经典例题：

1.已知想x，y为实数，求代数式x²+y²+2x-4y+7的最小值

2.已知x²+y²+4x-6y+13=0，x，y为实数，求x^y的值。

3.已知x=1是一元二次方程ax²+bx+c-40=0（a≠ 0）的一个根，求（a²-b²）∕（2a-2b）的值。

4.已知a是方程x²-2018x+1=0的一个根，求a²-2017a+2018∕（a²+1）的值。

5.已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整数，求整数a的值。

6.已知方程（m-1）x²-（m²+2）x+（m²+2m）=0，（n-1）x²-（n²+2）x+（n²+2n）=0，（其中m，n都是正整数，且m ≠n ≠1）有一个公共根，求m²×n²的值。

7.观察下列式子，寻求规律，完成下列问题。


今天的数学研讨就到这里，喜欢的同学就得点赞+关注+收藏+转发哦！有问题也可以评论区留言，我们共同探讨！谢谢您的收看，我们下期再见！