【初中数学】【压轴题】【基础模型】每日一题2019.12.3
半角与倍角模型——90°套45°变形题
知识点：全等
题目如图1和2，解答如图3.
今天我们看一看如果45°角不全在90°内，会怎样？之前的结论成立吗？
其实，如果我们领会了前天和昨天这类题目怎么可以做辅助线，怎么不可以做。这道题就会变得很容易构思，只要在AB、AC附近做文章就有戏，把AB、AC分别构建到一对全等三角形里就好了。
这时候自然出现在NC上截长PC=MB的思路，此辅助线还可以用一种表达方式，就是顺时针旋转直线AM 90°，交NC与点P。因为做辅助线的方式不同，前者用SAS证全等，后者用90°倒角证明∠MAB=∠PAC，再用ASA证全等。
有了三角形MBA和三角形CPA全等之后，我们继续用SAS证明三角形MAN和三角形PAN全等就好啦。最后我们会发现这次得出的结论是：MN=NC-BM 与之前的MN=NC+BM不同。

明天我们继续说说为啥不能用补短来证这道题。其实道理和昨天分析的是一样哒，搞清楚了昨天，这个也就明白啦，一通百通。
这里再分享一下，为啥我已经找到可证明的方法，还费劲巴拉的去研究为什么另一类方法不行。其实，我们做题的目的并不仅仅在完成题，而是通过这样的正反思维，来训练我们大脑的严谨性和灵活性。
正如我们初中、高中学的数学知识，除了相关专业会频繁使用之外，其实大多数人根本就用不上嘛，那学它干嘛呀？我个人认为，它能训练我们的大脑，就像练兵一样，强大的大脑能更好的应对未来复杂的工作。

——————————————
只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。

欢迎关注圆周派讲数学，每天分享数学题目和学习方法，授人以鱼，亦授人以渔！