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向你介绍我是谁
李俊飞
大家好！我是“一课研究”第二大组第四小组的学员，来自浙江省金华市婺城区蒋堂镇中心小学，很高兴与您在一课研究的微信中相遇。
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本期内容有哪些
听一听：化蝶而飞——影响教师专业发展的四大因素
读一读：“烙饼问题”的数学意义之思考
看一看：看了这张图，才发现我的数学…
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轻轻松松听听书
小学数学教师的专业发展是否可以明确地分解为几个阶段性水平？如果可以，怎么来明晰呢？
思考一：哪些因素影响小学数学教师的专业发展？
思考二：不同因素在专业发展的不同时期作用不同，从而形成了四个线性阶段。
《化蝶而飞：影响教师专业发展的四大因素》，选自《种子课》（俞正强著）第195—202页。
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前言
“烙饼问题”的数学意义是什么？——“烙饼问题”单单是在解决“烙饼的问题”吗？学生为什么要学习“烙饼问题”？（教师为什么要上这节课？）怎样才能算得上已经学清楚了“烙饼问题”？怎样来感悟“优化”？（怎样才能算得上已经教清楚了这节课？）这是我在课前看到这个课题，课堂实践教学，课后反思这三个阶段一直在思考的。也就是，我们通常所说的“是什么？”、“为什么？”、“怎么做？”。
下面我就以此为主线，谈谈我对这节课的理解和感悟。
思考一：从“双基”走向“四基”，从“两能”走向“四能”？
《烙饼问题》是北师版小数教材第8册“数学好玩”内容，在新人教版小数教材第7册“数学广角”中也有它的出现，而这块内容，在之前旧版的教材中是没有出现过的。为什么新版教材中要增加“数学好玩”或“数学广角”呢？
因为小学数学的课程标准变了！通过解读2011版课程标准，我们发现，编委们编制“数学好玩”或“数学广角”等，意在体现《课程标准（2011版）》新增的“双基、双能”。基础知识、基本技能要不要？要，但还不够。我们还要领悟数学的基本思想和积累基本活动经验。不光要能分析问题、解决问题，还要能发现问题、提出问题。实现从“双基”走向“四基”，从“两能”走向“四能”。
那么，“烙饼问题”到底是什么呢？是“烙”关键？还是“饼”关键？是让学生经历一系列完整的“烙”的过程，从中体会转化、分类、最优等数学思想方法、积累动手操作和思维活动经验重要？还是把饼弄熟，吃了就算？我想，这是毋庸置疑的，肯定是让学生经历一系列完整的最优的“烙”的过程，从中领悟数学思想方法、积累活动和思维经验更重要。让学生以饼为素材，烙中体验，烙出方法，烙出成功。
可见，“烙饼问题”并非只是在单纯的解决“烙饼的问题”，它有更深层次的作用和意义。下面结合北师版教材呈现的内容来阐述。
“烙饼问题”这节课，我认为其作用和意义有以下四点：
思考二：“烙饼问题”的四点意义
意义1：明晰方法——学生历经烙饼的过程，体会烙饼的具体方法和处理数据的策略。
在课堂中，学生经历从“烙1张饼、2张饼、3张饼”到“烙4、5、6、7张饼”的过程，充分领悟烙饼的方法，归纳出“同时烙法、交叉烙法”。在生成表格后，让学生观察表格中的数据，发现了变化规律，即当饼数大于1张时，可以分为两类——偶数张饼和奇数张饼，而后用同时烙法和交叉烙法来解决。通过巧设情境、精心设问，引导学生通过大胆猜测、独立思考、动手操作、小心求证和对数据的敏锐感悟和准确处理，从而明晰烙饼的最优方法。
意义2：理清结构——关键是理清“2张饼”和“3张饼”的结构，其它复杂的情况是这两个简单结构的累积。
在课堂的前半部分，与学生一起，探索烙1张饼、2张饼和3张饼的结构。分三步循序渐进：（1）在烙1张饼的过程中，学生明晰了烙饼的条件、了解了烙饼的操作。（2）通过2张饼和1张饼烙法的对比和“为什么多了1张饼，最省时间还是6分钟呢？”问题的反思中，初步明白了“锅的充分利用能使时间节省”，即“同时→省时”。（3）在烙3张饼时，借助学具，在动手操作和通过思考“为什么同样烙3张饼，他只要9分钟，省时在哪里？还有比9分钟更省时的方法吗？为什么？”两个问题中，明白用交叉烙法可以保证“锅空间的充分利用，即让锅中每时每刻都有2个面在烙，就可以使时间最省。”真可谓：“道生一、一生二、二生三、三生万物”，学生只要研究清楚了烙1张饼、2张饼和3张饼的情况，就可以悟出其中的道，即真正明白了烙饼问题的本质。看似复杂的烙饼问题，其精义却蕴藏在烙1张、2张、3张饼中，真乃“大道至简”！
意义3：体会本质——在对“时间节省在哪里？”问题的反思中，感悟烙饼问题优化的本质：空间上的同时致使时间上的节省。
在对“本质感悟”的处理上，可分为三个层次：第一，师生共同探究层次，对1张、2张、3张饼烙法的引导探究。在烙1张饼和2张饼的对比和“为什么多烙一张饼，最省时间还是6分钟中？”的反思中，学生初步明白“锅的充分利用能节省时间”。在烙3张饼时，通过思考两个问题“9分钟与12分钟烙法对比，你有何发现？还有比9分钟更省时的吗？”学生进一步明白了优化的本质：锅的充分利用引起了时间的最省。在这一环节通过生生互动，教师的适适当点拨和引导，让学生感悟同时烙法和交叉烙法，明白这两种方法使时间最省的本源：锅空间的充分利用。
第二，学生自主探究层次，让学生讨论：4、5、6、7张饼的烙法，将探索结果记录在表格中。此环节教师完全放手，学生通过独立思考、小组交流和讨论，在学生分组讨论、交流和展示最省时的烙饼方法中，学会转化，发现规律，明白分类讨论的思想——偶数张饼和奇数张饼的最省时烙法，仅仅是烙2张饼和烙3张饼情境的累加。从而充分感悟到烙饼优化的本质：其实所谓的优化，就是如何使锅的空间被充分利用！只要锅空间被充分利用了，就肯定能达成时间上的最优。
第三，变式应用层次。这一环节，一来检验学生对烙饼模型是否真正理解和掌握，二来让学生体会到数学与生活的紧密相连，数学是有价值的，有温度的，是活生生的，它原来就在我们身边！而非是那抽象的高高在上的空中楼阁。
整个过程，以生生对话为主，老师做适时的必要地干预。
意义4：体验和积累“优化”经验——时间之优，在于空间变化；理解之优，在于表征简化；收获之优，在于发现类比；参与之优，在于问题趣化。
这节课，我们与学生一起体验和积累以下四个“优化”经验：（1）时间之优，在于空间的变化。我在意义3中已经比较详细的阐述过。（2）理解之优，在于表征简化。观察教材，我们会发现，以烙饼为素材，来感悟优化是非常好的，因为烙饼与生活联系很紧密，烙饼就操作层面来讲是比较简单的，而且每位学生基本上都会有或多或少的生活经验，真正的从生活中来。但是烙饼简单却又深刻：以烙饼问题为主题，分三个层级，层层递进，在掌握基础知识、训练基本技能的同时，也感悟到了化繁为简、分类讨论、对比优化等数学思想方法，积累了解决此类问题的活动经验和思维经验，让学生经历了一个完整的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会到了真正理解和顺利解决问题之后的成功喜悦。（3）过程中不断类化——方法层面的类化（4张以上与1、2、3张烙法的对比），整体表格规律的类化（偶数张与技单数张内部类化、互相之间的类化），应用层次的类化（生活中的“烙饼问题”，对此模型的灵活应用）。（4）问题的趣化——既然是“数学好玩”领域，那是让学生感受到数学是好玩的呢？还是让学生这样来“玩好”？好玩好玩，为什么要提“好玩”？因什么“好玩”？怎么样才“好玩”？进而怎样让学生充分的“玩好”？课堂中，我们在饼、锅，语言、神态等方面都有意识地趣味化，让学生在快乐中学习知识。
我们追寻着优化的脚步，不断积累可见可操作的活动经验，更是在积累如何思考的经验。以帮助学生建立自己对数学现实和数学学习的直觉，学会用数学的思维方式进行统筹安排。
这四点，正是指向我们当下所提倡的“核心素养”。这样的课堂教学，完成了从生活情境到数学问题的抽象，从数学问题到数学方法策略的推理和建模，从数学回归到生活的模型应用。让我们看到，通过我们的努力，能够让核心素养落地，更能够在我们课堂上生根、开花、结果。这不正是，史宁中教授对“数学核心素养”所阐述的：让学生能用数学的眼光观察现实世界（抽象），用数学的思维分析数学世界（推理），用数学的语言表达现实和数学世界（模型）。这样一来，我们是在追求具有自然生成过程、多层次思维碰撞和充分的数学交流。从而既烙熟了饼，也让我们掌握了烙熟饼的方法和技能，更积累了烙熟饼的活动经验和思维经验。今后生活中遇到一个新的问题，诶，我不会慌，我可以这么去想、去做、去解决。
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看一看：看了这张图，才发现我的数学……
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：刘永军
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