六年级奥数：多种方法解应用题

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1. 甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇，跑道的长是几米？

解：

　　第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3＝20米。

　　跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米

 

2. 一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？

解

解法一：

　　假设这10小时都是船行的，那么就行了20×10＝200千米。

　　就少行了840－200＝640千米。飞机飞行的时间是640÷（220－20）＝3.2小时。

　　所以飞机在船离港10－3.2＝6.8小时后起飞的。

解法二：

　　假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10－840＝1360千米。

　　所以飞机在船离港1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。

解法三：平均速度是每小时行840÷10＝84千米

　　飞机和船的速度和平均速度之差的比是（220－84）：（84－20）＝17：8。

　　所以飞机和船行的时间比是8：17。

　　所以船行的时间是10÷（8＋17）×17＝6.8小时。

 

3.  用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水。现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等。问什么时候打开的丙管？

解

解法一：

　　要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1＝5：4，

　　所以单独开乙管需要2÷（5－4）×4＝8小时。

　　乙管和丙管的时间比是1.5：1.25＝6：5，

　　所以单独开丙管需要8÷6×5＝20/3小时，即6小时40分。

　　所以丙管打开的时刻是10时20分。

解法二：

　　乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米。所以甲管用了2.5÷（1.25－1）＝10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5＝20/3小时，即6小时40分。

  所以丙管打开的时刻是10时20分。