01/盈亏问题 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学? 这是由于每条船多坐(9-6)人产生的,因此共有船 (6 + 9)÷(9-6)= 5(条)· 这个班的同学有 6×5 + 6= 36(人). 02/最值问题 1. 如下图是一个4×4的网格正方形,在它的上面及左面各有4个数。请将'+'、'一'、'×'、'÷' 填入正方形的4个小方格中,并利用运算符号对它左面及上面的两个数进行运算(大数在前),要求运算结果为自然数。例如,图1中的计算结果为:(9+8)+(7-5)+ (6×3)+(8÷2)=41.问:这4个运算结果的最大值是多少?并在答题板上填上这四个运算符号。 【解析】为了使结果最大,乘号必须要填在8和9所对应的方格中,否则填在其他的方格中至少要将结果减少16,而其他三种运算的最大结果与最小结果的差都小于16. 接下来,加号必须要填在8和7所对应的方格中,而减号有8和2所对应的方格以及9和3所对应的方格两种选择,但是由于除号要填在8和2所对应的方格中,所以减号应填在9和3所对应的方格中。 此时,结果为(7+8)+(9-3)+(9×8)+(8÷2)=97,所以这4个运算结果的最大值是97. 03/三角形面积计算 如下图,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲,和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积。 注意到三块区域的周长其实就是甲乙丙三个正方形的周长,所以边长比也为4:5:7。面积比为:16:25:49 区域丙的面积为最大的正方形减去第二大的正方形。根据和差知识,最大正方形的面积为:48/(49-25)*49=98
【解析】 如果每条船坐6人,就要增加一条船,也就是现在有6个人无船坐;如果每条船坐9人,可以减少一条船,也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数,两者相差 6+ 9= 15(人).
【解析】
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