六年级奥数：经典习题及答案

01/盈亏问题

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？

  
【解析】 如果每条船坐6人，就要增加一条船，也就是现在有6个人无船坐；如果每条船坐9人，可以减少一条船，也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数，两者相差 6＋ 9＝ 15（人）.

  

这是由于每条船多坐（9-6）人产生的，因此共有船

（6 ＋ 9）÷(9-6）＝ 5（条）·

  

这个班的同学有 6×5 ＋ 6＝ 36（人）.

 

02/最值问题

1. 如下图是一个4×4的网格正方形，在它的上面及左面各有4个数。请将'+'、'一'、'×'、'÷' 填入正方形的4个小方格中，并利用运算符号对它左面及上面的两个数进行运算（大数在前），要求运算结果为自然数。例如，图1中的计算结果为：（9+8）+（7-5）+ （6×3）+（8÷2）=41.问：这4个运算结果的最大值是多少？并在答题板上填上这四个运算符号。

【解析】为了使结果最大，乘号必须要填在8和9所对应的方格中，否则填在其他的方格中至少要将结果减少16，而其他三种运算的最大结果与最小结果的差都小于16.

接下来，加号必须要填在8和7所对应的方格中，而减号有8和2所对应的方格以及9和3所对应的方格两种选择，但是由于除号要填在8和2所对应的方格中，所以减号应填在9和3所对应的方格中。

此时，结果为（7+8）+（9-3）+（9×8）+（8÷2）=97，所以这4个运算结果的最大值是97.

03/三角形面积计算

如下图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

【解析】

注意到三块区域的周长其实就是甲乙丙三个正方形的周长，所以边长比也为4:5:7。面积比为：16:25:49  区域丙的面积为最大的正方形减去第二大的正方形。根据和差知识，最大正方形的面积为：48/(49-25)*49=98