四年级奥数：经典习题及答案

习题练习

1.  求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

【解析】项数=（93-5）÷4+1=23

　　（5+93）×23÷2=1127

2.  玲玲和欢欢一起去新华书店。她们看到正在卖《趣味数学》，两人都想买这本书。可是钱不够，玲玲缺1分钱，欢欢缺8角钱。两个人把钱合起来买、还不够，请你算算《趣味数学》多少钱一本？　　

　【解析】  玲玲买书缺1分，和欢欢合买钱还是不够，可见欢欢没有钱，否则哪怕只有1分钱也就够了。既然欢欢没有钱，她买这本书缺8角，书价自然就是8角了。

3. 有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精分成3等份，那么至少需要称多少次？　　

　【解析】 至少要用天平称3次。

　　（1）把5克和30克的两个砝码放在天平的一端，称出35克的味精。

　　（2）把30克砝码和称出的35克味精放在天平的一端，再称出65克的味精，与第一次称出的35克味精合在一起正好是100克味精。

　　（3）把余下的200克味精分别放在天平的两边，使之平衡，又能得到两份100克的味精。

　　这样，只需要称3次，就可以把300克味精分成3等份。

　　答：至少要称3次。

4. 小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地平均速度是？

【解析】  

(方法一)假设小英从 地到 地所用时间为2t分钟;

A、B之间的距离为30*2t=60t米;

小英从B地返回到A地需要60t/60=t分钟;

小英往返A、B两地平均速度是(60t*2)/(2t+t)=40米/分。

(方法二)假设A、B之间的距离为s米;

小英往返A、B两地平均速度是(s*2)/(s/30+s/60)=40米/分。

5.  如下图，有21个点，每相邻三个点成'∵'或'∴'，所形成的三角形都是面积为1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.

 

【解析】  如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.