六年级奥数：经典习题及答案

习题练习

1.　如果多位数      能被7整除，那么О内的数字是几？

【解析】  2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-О99+222-22=200+О×100。结果要能被7整除，可得О=5

2. 笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？

【解析】  兔换成鸡，每只就减少了2只脚。

　　(100-92)/2=4只，

　　兔子有4只。

　　(100-4*4)/2=42只

　　答：兔子有4只，鸡有42只。

3.  周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm²，求原长方形的面积。

　　

思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：

(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm²)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。

　　面积是8×6=48(cm²)

　　

思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：

　　

与题给条件24cm²相差8cm²这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。

　　面积为8×6=48(cm²)

4.   永明在去农安时速45千米的客车上发现第一块里程碑上的数是AB;过了1小时见第二块里程碑上的数是BA;又过了1小时，见第三块里程碑上的数是A0B。经研究很快明白了，这三块里程碑上的数分别是16、61、106。试说明算理?

思路一    BA与AB的差，只能是两位数或一位数。车匀速前进，B必大于

A。A0B与BA的差必等于BA与AB的差，不会是三位数。

　　A只能是1，若是2以上的数，则A0B与BA的差肯定是三位数了。

　由下表知：

思路二  由速度一定知BA-AB=A0B-BA。写成十进数，化简

(10B+A)-(10A + B)=(100A + B)-(10B+A)

　　

10B+A-10A-B=100A+B-10B-A

　　

9B-9A=99A-9B

　　 

B=6A

　　B是一位数，且只能是一位数。故A=1，B=6。A和B的数字确定了，其它随之出现。

5.  甲、乙两地相距10千米，快、慢两车都从甲地开往乙地，快车开出时，慢车已行了1.5千米，当快车到达乙地时，慢车距乙地还有1千米，那么快车在距乙地多少千米处追上慢车？

【解析】  慢车行了1.5千米，快车才开出，而快车到达乙地时，慢车距乙地还有1千米，就是在快车行10千米的时间里，比慢车多行的路程为

1.5＋1=2.5（千米）。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）。

而快车开出时，慢车已经行了1.5千米，快车在追上慢车，就要在两车同时行的时间里比慢车多行1.5千米，这一时间快车要行1.5÷0.25=6（千米），这时快车距乙地10－6=4（千米）。