第五讲和第六讲中，重要的内容是晶体的六大性质，包括自限性、异向性、均一性、对称性、最小内能性和稳定性，并且我们着重讲到了异向性、均一性和对称性这三个特征并不是矛盾的，只是从不同的角度描述了晶体的性质而已。在这晶体的六大性质中，其中最为重要的一个性质是对称性，晶体的对称是研究晶体最为基础的一个性质，是晶体分类的基础。今天着重讲一下晶体的对称。
对于对称，我们并不陌生，对称在生活中是非常常见的一种性质，而且在各种各样的产品设计中，对称作为一种美的形式无时不刻的存在着。下面先我们看几张图片。
每天早上起床第一件事情就应该是对着镜子洗漱吧？镜子中的我们和镜子外面中的我们一定是对称的，我们暂且将这种对称称之为镜面对称，由于镜子是对外界事物的一种反映，所以晶面对称也可以叫做反映对称。
这是一张美丽蝴蝶的图片，毫无疑问，蝴蝶的两张翅膀一定是对称的，如果说我们在蝴蝶的中间放上一面镜子，那么镜子中对蝴蝶的翅膀一定是有一个映像的，这个映像应该与另一面的翅膀应该是同形等大、方向相同、完全重合的，所以可以说两个翅也是符合对称定义的，而且这种对称属于镜面对称或者反映对称。
但是如果在蝴蝶的中间放上一根棍子，作为一个旋转轴，让其中的一个翅膀围绕这个旋转轴旋转180°后，两个翅膀也可以完全重合的。上一讲中其实我们已经讲到了，只要是能够通过一定的办法，让两个相同的部分完全重合，那就是符合对称的定义的。所以其中一个翅膀通过旋转与另一个翅膀重合，那么就是对称的，我们暂且将这种对称称之为旋转对称。
这是一张雪花的图片，非常的漂亮，整体上来看，雪花的图案是非常规整的，实际上是符合对称定义的，我们看红色方框中的这一个图片，如果将一面镜子放在中间，左右是可以完全重合的，属于镜面对称；如果将一个旋转轴放置在O点，那么A围绕旋转轴逆时针旋转60°，可以与B点完全重合；再旋转60度，可以与C点重合；以此类推，可以分别与D、E、F甚至与自己A点完全重合，符合旋转对称。
好了，这一次让我们进行另外一种操作，我们将A点与中心点O点连线，然后沿着AO线段继续延长，延长的长度与AO线段相等，我们会发现，延长线的另外一端是与A点完全相同的D点，我们将这一类操作称之为反伸操作，所对应的对称，暂且称之为反伸对称。
通过上面这三张图片，我们已经了解到了，事物的宏观对称，可以镜面对称或反映对称、旋转对称和反伸对称，这几个对称所应用到的操作，我们称之为反映操作、旋转操作和反伸操作，在这些操作中，我们假想了一些事物，比如说镜子、旋转中和一个中心点，这些假想的事物在物体中不是真实存在的，而是借助的假想的，虽说是假想的，但是并不妨碍我们理解事物的对称，我们可以进一步的把它们简化成为几何图形，既然是几何图形，离不开点、线、面，所以镜子（面）、旋转轴（线）、中心点（点），那么这些假想的几何图形，分别称之为对称面、对称轴和对称中心，这三个概念在研究晶体的对称中，是非常重要的，将他们统称为晶体的对称要素。下面就让我们看看对称要素的完整的定义。
1、对称中心（点），英文字母C表示：
对称中心是晶体中一个假想点，所对应的对称操作为反伸，在通过此点的任意直线上，距该点等距离的两端必有对应的相同部分。
注：
（1）对称中心是一个假象的点，不是真实存在的。
（2）对应的操作为反伸操作。
（3）具有对称中心的点，相对应的晶面是呈反向平行的，并且大小相等。利用几何的最基本的特征可以很好的理解。看下面这张图片，AO=CO、BO=DO、EO=FO、GO=HO，并且对应的AD∥BC，且AD=BC；AB∥CD，并且AB=CD，反向平行，且大小相等。
（4）并不是所有的晶体都具有对称中心。看下图中的左图，具有对称中心，沿着对称中心做任意线段，距离对称中心等距离的位置总有对应点；但是有图中的四面体则寻找不到对称中心。
2、对称轴——线，用英文字母L表示：
对称轴是一条假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转，物体围绕该直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。
注：
（1）对称轴是假想的直线，并不是真实存在的。
（2）对应的操作为旋转，但是旋转并不是任意的，而且是围绕着对称轴旋转。
PS：在实际的教学过程中，很多同学拿着晶体的模型不知道如何去旋转，其实很简单，就是要围绕着一根轴来旋转，比如车轮在旋转的时候，车轮的中心是有一根轴的，这根轴是不动的，而车轮则是围绕着这根轴不停的转动，这就是一种旋转的操作。
（3）在前面我们看到，旋转的角度可以是180°使两部分重合，也可以旋转60°，使两个相同的部分重合，将旋转一周重复的次数称之为轴次。
比如说，最少旋转180°才能使得两个相等的部分重合，那么旋转360度后，必定可以重合两次（最后一次是与自己重合），那么该对称轴称之为二次轴；如果旋转的最小角度为60度，可以使得两个相等的部分重合，那么旋转360°后，可以不断的重复六次，该对称轴称之为六次轴。
（4）对称轴的表示：用英文字母L表示，轴次则写在字母L的右上角，比如说二次轴表示为L2、六次轴表示为L6
（5）高次轴：轴次大于2的对称轴，比如L3、L4、L6
低次轴：轴次小于等于2的对称轴，比如L2、L1
PS：不要忽略L1，所有的晶体都是存在对称轴的。在后面的学习过程中，经常使用到的对称轴包括二次、三次、四次和六次轴，但是不要忽略，晶体旋转360°后，是可以与自己相重合的，也就是说，旋转360度后，只与相同的部分重合了一次，这类对称轴为一次对称轴，为L1，无论晶体的的形态如何，总会存在一个L1，不要忽略该类对称轴。
3、对称面——面，用英文字母P表示：
对称面是一个假象的平面，亦称镜面，相应的对称操作为对此平面的反映，将图形评分为互为镜像的两个部分。
注：
（1）对称面是假想的平面，不是真实存在的。
（2）对应的操作为反映操作。
（3）镜面将图形平分成两个部分，这两个部分互为镜像，并且完全相等。
（4）并不是所有的晶体都有对称面。下图中的立方体中存在九个对称面，但是右图中的斜方四面体则不存在对称面。
好了，关于晶体的对称要素，就讲到这里，如果有任何问题，欢迎私信、留言或关注。
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