题1:(曹凤山老师提供)
解1:(余杭二高 蔡剑锋老师提供)隐零点法
解2:(余杭二高 蔡剑锋老师提供)放缩法
解3:(河南郑州 刘登成老师提供) 利用不等式
解5:(余杭二高 尉根强老师提供)同构法
解6:(浦江三中 刘华琦老师提供)同构法
注解:同构法
同构法是证明不等式的一种方法,通过适当的等价变形使得等式两边的式子结构相同,从而将两边看成是同一个函数的两个函数值,从此借助该函数的单调性简化证明不等式.
题2:(鲁东明毕明科老师提供)
解1:(河北保定李超群老师提供) 同构法
题3:(山东淄博 刘锋老师提供)
解1:(袁理老师提供) 同构法
解2:(袁理老师提供)参变分离法
题4:(重庆复旦 黄益全老师提供)
解2:(河北 李开老师提供)同构再换元
解3:(重庆复旦 黄益全老师提供) 换元同构
解1:(温州八高 于丛旭老师提供) 放缩
解2:(河南商丘 何长路老师提供)放缩,凹凸性构造函数
解1:(湖北省天门山中学 李剑宇老师提供) 参变分离构造函数,求导求解最值
解2:(湖北十堰 李玉辉老师提供 ) 构造函数 ,分类讨论,必要性先行,缩小参数范围,切线放缩
解1:(鄂尔多斯衡水实验中学 王一森老师提供)洛必达求解参数范围,再证明充分性
注解:利用洛必达法证不等式
解2:利用几何意义求解参数范围
解3:(宁波四中 严敏东老师提供)必要性探路
解4:(许燚博士提供)移项变形构造函数,分类讨论
解5:(河南 刘登成老师提供)变形构造函数,求导转化为二次函数分析
解6:(裴光亚 《中学数学教学参考》上旬2019年第6期《作为中学数学教师,我们为什么读大学?)
题8:(山东淄博 刘锋老师提供)
解1:必要性探路
解1:必要性探路
注解:必要性探路,充分性证明
根据不等式成立的条件,给出一个必要条件下的参数的取值范围,然后再结合题设证明此参数范围下的不等式恒成立。
整理:杭州绿城育华学校 张旭强
编辑:杭州市余杭中学 胡艺
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