一道高考模拟试题及解法赏析

1.第15讲三角形中的三角函数问题

题目：(2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理)

题目赏析：函数、方程、不等式是高中数学的核心内容之一，是各类考试中重点考察的内容，本题作为一个恒不等式问题出现，题目短小精悍，但考察的知识点丰富多样，求解方法灵活多变，有效考察了学生处理问题的能力，凸显数学核心素养，同时命题者有效避开了各个公众号大肆宣扬的“同构”这种讨巧的方法，对教学起到很好的导向作用,是一个值得研究推荐的优秀试题。

下面从多个角度对此题进行分析和求解，以飨读者。

方法赏析：考试从拿分的角度来看，可以“不择手段”，选对答案即可，这里用到排除法，同时用到的“隐零点”处理的方法是解决导数问题常用方法，若用放缩法，也要同学们用好两个重要的“切线不等式”，但从学习数学知识来讲，还应对题目做细致分析，把题目所要考查的知识点尽可能做全面分析。

方法赏析：本题作为选择题来讲，利用数形结合思想解决问题也是不错的尝试，特别是在研究两曲线位置关系时，有意识关注公切线问题，对把握两曲线的关系(凹凸反转关系)至关重要。

方法赏析：此法利用分类讨论，参变分离的方法求出参数的取值范围，是解决恒不等式的一种常见方法，具有一定的灵活性。

方法赏析：对于含有参数的恒成立问题，可以先从变量的某些特殊值入手，以缩小参数的范围，得到一个必要条件，然后在这个必要条件下进行讨论，到达化繁为简、以简驭繁的效果。

总评：对于此类含参恒不等式问题，求参数的取值范围，若设置为选择题，在考场上比较有效的方法是利用特值或特殊位置等特值法排除解决，若设置为解答题，一般可用参变分离，分类讨论、数形结合、放缩法等多种途径解决，综合考察学生综合分析问题和解决问题的能力，凸显学生综合素养。