从数学教学体系看减负的不可取性

本帖最后由 六如楼主 于 2017-2-13 01:42 编辑

从寒假到现在，喊得最热的词是：整顿、减负。之所以提及减负，直观原因是现在的教学负担太重了。铺天盖地的奥数补习班，孩子周末连轴转的上课，对比曾经的求学经历，我不禁想起了吴茧人先生的书名，用来形容当下的教育现状：二十年目睹中国之怪现状。然而，提及减负，出发点是：课业太重。对此，我有我自己的看法，而课业是否过重，理应从当下的课程体系设置上来看。

一、教材内容删改与考试体系的不可调和

从目前的数学体系来看，最值得分析的一定是小升初的衔接、初升高的衔接来判断。一旦上海自编的体系是融合的，那么，便可以认为是合理的。但是，目前的课业过重反映在学生是否外出补课上，为什么要补，一方面是争取教育资源，希冀学得更多；另一方面，在当下的教育环境中，课内的课程是有一定缺陷的。

这也正好涉及到一个读者问我的问题：1.如何学习初中数学2.不学小学奥数是否影响后继课程的学习。也不妨穿插着回答。

从初中的数学体系来看，向上衔接，即向高中过渡其实是有问题的。当下中考数学题也的确容易，原因是删去了几大块，或者说有几块内容相当难，但是放在了九年级拓展中；中考不考，但是高中却不可不用。内容是：韦达定理，二次函数，圆的某些几何性质。所谓的九年级拓展，也就是说，其实这一块是优等生的兴趣点；如果你的学习能力不足，或者说，目标就是中考，那么不学也罢。因此，既然目标就是中考，也就不要再浪费时间了。

无论是沪教版还是北师大版，针对考试，全国的教材经过阉割之后也都不那么好用。比如，二次函数现在只能去考求最基本的点坐标、抛物线解析式，压轴题的第一问也只能考到这个难度，以下两问其实都是在抛物线和坐标系内放上几何题，最终跟二次函数也没什么关联，因为没法有关联，课内学得就那么点东西，也不敢考太多；但真相是考几何题也没什么问题，相似、全等无可厚非。但是问题来了，这个题目的本质可能是要用一个四点共圆的性质即可秒杀，因为四点共圆就会产生很多好的性质：比如同弧所对圆周角相等。有了这个圆周角的概念，OK，我们容易构建一个相似。但是，课内任务里就没有圆周角这个概念，没学过九年级拓展，这个你根本也想不到，更不提去用。

于是有人反问，那不担心，这不学，那也不会考，人家也不会出。其实，想简单了，反正嘛，三角形的几何性质，我把圆弧擦掉了就没问题了。原本是一个通过圆形构造出来的问题，OK，考纲内不考这个知识点，我为了达到不超纲，我把圆的轨迹擦掉了。那么行啊，你就给我老老实实用边长、角的关系做题就好了。最终，可想而知，没学过，解答的何其复杂，能不能做得出来可想而知。

于是，难免有人要通过学习更好的方法；另一方面，优等生也需要更多的成长空间，也不得不外出拜师学艺。于多数人而言，要抓回要考且可以用但是不讲的东西；于优等生而言，吃不饱需要纵向发展。我为什么说现下体系向上的衔接不完善呢？

因为在高一的课程中，二次函数、韦达定理、根的分布是重要的切入点。所以，呈现了这样的现象：路人甲乙丙丁曾经是中考145 进入牛校的高手，却发现Ta在高一学习过程中明显跟不上，因为老师一会用一下二次函数的增减性，这个问题原本也不难，只要在初中稍有带入，就不会忘记；但是孩子们完全属于懵懂状态，不知所云。

因为从来就没学过，更没有熟练运用过，只能看着老师在黑板上谈天书；韦达定理联合根的分布出出来的题，本来就是难点，即便是一般的优等生，也不能说驾轻就熟，但知识点的缺失和陌生程度导致一些学生不能完全理解这个本质，渐渐在“听不懂”的沮丧中消弭了“我曾经数学也很好”的美梦。

印象最深的是，在高一下册课本中证明正弦定理。教材上的方法是用圆周角的性质，但是，我相信，你去抓一堆高一的学生做调查：问一下知不知道什么是圆心角、圆周角，知不知道同弧所对的圆周角、圆心角的关系，估计会有不少学生不知道。所以，那种证明方法是相当一部分人看不懂的。

我畅想过这样的画面，高中生一脸茫然看着老师的神奇验算，老师笑眯眯地拿着粉笔对着学生们说：“这个学过了吧？这个你们初中肯定学过了，我就不讲了。”学生好像觉得这话何曾耳熟，忽然记起来，一年前的数学老师说：“有兴趣的可以看一下，这我就不讲了，以后你们高中老师会讲的。”大概，这就是所谓的知识断层。

不断改版课本内容是应该的。当然是应该的，因为有些知识确实不适合在当下安排，而有些东西确实应该及早铺垫。比如，曾经的某些老版本教材可能会在初中课程讲海伦公式，后来删除了。因为对初中生而言，强行用初中方法证明海伦公式不仅有难度，也超出了当下的能力负荷，他们也无法理解这个公式的本质；待到高中时学过正余弦定理，更能明白其核心价值，这很有意义。对于塞瓦定理、梅涅劳斯定理这样的几何杀器，也淡出了初中教材的视野（少许学校自招、竞赛除外），这些也都是好事。

但是，正确的修剪不意味着把难的东西删掉；并不是这个东西是难点就不该掌握；而是在这个阶段是否有学习的价值。把应该学的东西放在应该学的阶段，产生更好的收益。

所以，在中考之后，不少人拥堵进入机构，去寻找一个叫“初高中衔接”的课程，高中的前辈们也会警告，小心到了高中会跟不上。我想，类比初升高、小升初的体系学习，更多人去选择补课只是为了去躲避这种未来的难堪，疑惑时课程脱节所带来的刺痛。减负不应该等于删改一些该学的，更不等于强迫那些有求知欲的学生不要去学。真的想减少教育负担，不是说我们少学点、不去补习班就是少负担，毕竟欠下的债会还，后来还债依然还会有负担；而对于那些有能力吃的更多的人，要给他们权利和自由去多吃。

我必须要承认，在书本的数学体系设置和构架上，沪教版初中教材自洽性极其好，能够自圆其说，但是最终九年级拓展并没有纳入教学体系，而只是多数人可以选择的兴趣读本。另一方面，应该重视掌握的在中考中难度虽然低，但负担拖到了高中。

最后产生的负担，自然不是机构和家长导引的，毕竟学习是自主选择的事情；另一方面，当多年前笔者还享受着自愿学习奥数、自愿刷题、自由参加初联，高联的乐趣，今日之魔都，无人不补课、处处皆焦虑，又是谁之过？

二、小学奥数体系与初中数学学习之关联

我在以前的文章中提过，奥数的基本功问题，这里也不再赘述了。

与小学奥数学习相比，初中数学学习的能力分块，以我个人的看法，分为这么几块：对于代数而言，除了掌握基本的代数工具和基本的运算能力，还想掌握一些数学思想：方程思想、分类讨论思想、化归转化思想等；从考试内容来看，要掌握的几何能力有：读图能力、作图能力、对一些基本型的把握：60°旋转基本型、90°旋转基本型等等，本质还是基本辅助线的做法，就好像小学奥数里必须掌握的几大模型一样，熟读燕尾定理，则在必要的时候增加辅助线找到燕尾。

读图能力的意思是，给你一个图，以及题目的描述，你能看到最基本的相似、全等，而这个信息一定是蕴含在题目中，但是题目是不可能直接说出来，也可以称之为识图能力；

作图能力更加重要，因为如我上面所说，设计到圆的问题，可能圆是没有的，但这个毕竟属于“超纲”范畴，涉及问题较少；更多的是两种，图没有画全，但是需要你根据图中的信息能补全这个图，压轴题中的最后一问，可能没有图，但是信息描述的极其完善、准确，你可以根据所给的条件作图，这是阅读理解能力，也要求作图能力，因为当作图感观影响人的做题直观感受，所以这个能力一定要练习，与小学奥数不同的是，小学奥数的图形一般事先给出，但对于其中的辅助线构造不会太繁琐，也不需要太多的“剥图能力”。

所谓剥图能力，则是在一堆弄花眼的图中找到你需要的线和图，这个也是筛选能力的重要表现。

当下的问题是，如我第一部分所说，初中教材本身具备自圆其说的能力；另一方面，展现了极其好的框架性，某一块专题可能应当分两部分讲，对应的部分并非一次性倒个干净，这本身是比较好的现象。但当下小学奥数的问题在于，你很难说清楚这个问题该不该在小学讲，假如不该讲，竞赛中会遇到怎么办？假如讲了，可能可以运用小学知识说个差不多，但是本质却是初中或者高中的几何性质怎么办？是不是可能这样，这个东西留给初中老师去解构，是否更好？

我时常想，这个矛盾的产生和根源大概就是奥数适合5%的孩子的理由吧。对于一个曾经靠兴趣而参加竞赛的我来说，也时常跟不少参加过竞赛的同行讨论过，最终以讨论不出结果而告终。作为一个竞赛生和数学老师，我心疼孩子，也心疼呕心沥血教奥数的老师，我想，如果是我，我可能要陷在思维困境而不可自拔。

而我们经历了废除统考、禁奥、解禁的不断变革之后，又产生了“减负”这个概念，观众也在逐渐迷失；因为我们也糊涂了，孩子负担的确重了，可不得已而为之。而真正意义上的“减负”，与扼杀有些家庭自愿鸡血的自由又真的等价吗？