物理|关于等效替代法测电阻

关于等效替代法测电阻

等效替代法

等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法．

【典例】用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，其中Rx为待测电阻，R为电阻箱（符号为），S为单刀双掷开关，R0为定值电阻．某同学用该电阻进行实验，主要步骤有：

A、把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I

B、读出电阻箱的示数R

C、把开关S接a点，读出电流表的示数为I

D、根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大

（1）上述步骤的合理顺序是_____________________（只需填写序号）．

（2）步骤A中电阻箱调节好后示数如图乙所示，则它的示数为___________________Ω．若已知R0的阻值为10Ω，则待测电阻的阻值为__________________Ω．

（3）本实验所采用的物理思想方法可称为_______________（选填：“控制变量法”或“等效替代法”）．

【分析】替代法的测量思路是等效的思想，本题可以利用电流等效．即先把开关S接a点，读出电流表的示数为I（此电流为Rx、R0共同作用的效果）；然后再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R0共同作用的效果）．既然Rx和R0共同作用的效果与R、R0共同作用的效果相同，则Rx+R0=R+R0，即Rx=R．这里用电阻箱R等效替代了待测电阻Rx．测量方法突破常规思维，非常独特、新颖．

【解答】解：（1）根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大；然后把开关S接a点，读出电流表的示数为I（此电流为Rx、R0共同作用的效果）；再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R0共同作用的效果）；最后读出电阻箱的示数R．

故答案为：DCAB．

（2）根据图乙中左下角的指针位置可知，4×10=40Ω；根据图乙中右下角的指针位置可知，7×1=7Ω．

由此可知，步骤A中电阻箱调节好后示数为40Ω+7Ω=47Ω；

因为Rx和R0共同作用的效果与R、R0共同作用的效果相同，

所以Rx+R0=R+R0，即Rx=R=47Ω．

故答案为：47；47．

（3）Rx和R0共同作用的效果与R、R0共同作用的效果相同，则Rx+R0=R+R0，即Rx=R．

这里用电阻箱R等效替代了待测电阻Rx．

故答案为：等效替代法．

【点评】此题主要考查的是等效替代的研究方法．等效替代法是指在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象来替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．

例题

1. 用如图所示的电路图可以测定未知电阻Rx的阻值．已知电源电压恒定，当单刀双掷开关S接a时，电流表的示数为0.3A；当S接b时，调节电路中电阻箱R的旋盘，直到电流表示数又为0.3A为止，读取电阻箱的电阻值为60Ω．由此可知，Rx的阻值为__________ Ω．这种研究问题的方法称为等效替代法，物理学中常用此方法研究问题，下列实例中采用此方法研究的是_____________ ．（填序号）

A．在研究串、并联电路电阻时引入了等效电阻；

B．在研究电流时用水流作为类比．

【分析】本题由电阻对电流的阻碍效果可知，当开关分别打在a，b两点时，除待测电阻和电阻箱以外，其他部分是公用的，故要想使电流相等，待测电阻和电阻箱对电流的阻碍效果相当，所以待测电阻的阻值与电阻箱示数一定相等。

【解答】解：由分析知，要想使电流表示数相等，必须保证电阻箱的示数与待测电阻阻值相等．即，电阻箱的读数即为待测电阻的阻值．

A用总电阻表示同一段电路上串并联的两个电阻；采用的是等效替代法；符合题意．

B研究电流时把它与水流类比，采用的是“类比法”；

故答案：60；A

【点评】本题考查了电阻的一种测量方法，属简单的电路分析题目．

典例

2. 如图，甲、乙电路是某个实验小组利用“等效替代”的思想设计的测量电阻Rx阻值的两个电路图（其中R为电阻箱，也是一种变阻器，它优越于滑动变阻器的地方是：每次调节完毕都可以读出连入电路中电阻值的

大小）．老师看了他们设计的这两个方案，告诉他们两个方案中有一个可行，另一个不可行，不可行方案在原基础上经过一定的改进后会变得可行．

请你评价甲、乙两个电路的设计方案，要求：

（1）对可行方案简要写出实验步骤．

（2）对不可行方案说明理由，并在其基础上加以改进，使方案可行．（画出改进后的电路图即可，注意要仍满足“等效替代”的设计思想）

甲方按；_________________________

乙方按；_________________________

【分析】（1）由甲电路图可知，当开关接1时，电路为Rx的简单电路，电流表测电路中的电流，读出此时电流表的示数；开关接2时，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电流，调节电阻箱，使电流表的示数不变，则此时电阻箱的示数即为Rx的阻值，故此方案可行，据此写出实验步骤．由图乙可知，电压表测电源的电压，无法直接或间接测出通过Rx的电流，故此方案不可行．

（2）在乙图的基础上添加一滑动变阻器，电压表测R或Rx两端的电压；由等效替代法可知，当开关接1时，读出电压表的示数；然后保持滑动变阻器接入电路的阻值保持不变开关接2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数相同，说明待测电阻Rx和电阻箱R0的阻值是等效电阻，即可得到待测电阻的大小．

【解答】解：（1）甲实验方案可行．

实验步骤为：A．根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片移到适当位置处．

B．把开关S接a点，读出电流表的示数为I．

C．把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数与步骤B中电流表的示数相同．

（2）由等效替代法可知，当开关接1时，读出电压表的示数；然后保持滑动变阻器接入电路的阻值保持不变开关接2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数相同，说明待测电阻Rx和电阻箱R0的阻值是等效电阻，即可得到待测电阻的大小．

【点评】本题考查了滑动变阻器的作用、转换法和控制变量法，解决本题的关键是理解等效替代法的思想．

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内容来源丨智库物理

图文编辑丨宣先森

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