今天来看一道题，（本文收录在好题探究专栏）
这题是微信上一位老师问我的，我觉得还挺有意思分享给大家，也欢迎大家提供有趣有价值的题目。
说正题，这道题看似三个小问题各自独立毫无关联（可以分别单独做），但是蕴含了相同的解题方法，那就是圆周角的性质及其拓展。
建议先看圆的性质点击：
第一问，很简单，利用圆周角是圆心角的一半，过O做AB的垂线，其实就是做一个90度的圆心角，他所对的圆周角就是45度。
第二问还是找45度，我们还是采取类似第一问的方法，先找90度的圆心角，画个圆，同弦（AD）所对的圆周角都是45度。
动一动看看，果然如此！
接下来只要求圆和BC的交点即可，算长度用勾股（还有可能相似，三角比），很好算。
求长度详情点击：
第三问是著名的米勒问题的改版
米勒问题详情点击：
如上图的运动
过EF的圆和PQ相切的时候，切点即为M的位置，因为圆周角大于圆外角，此时只有角EMF是圆周角，其他线段PQ上的点都只能和EF构成圆外角。（考试就先画相切再计算）
下图可知，如果不想切无法判断角EMF是否最大。此时EMF是圆外角，但是也会有其他圆外角，无法比较。
相切的时候算一算切点位置即可，这里利用了相似比较快，其实说是圆幂定理中的切割线定理也行（也就是跟相似比的结论一样）。
这个相似为啥呢，是共边共角子母相似，利用弦切角定理可以轻易得到角相等。
（弦切角详情点击：圆与切线（第一篇）十大模型）
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