由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带．而这些特征正是解析几何的实质，所以考试经常在向量与解析几何知识的交汇处设计试题．平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．
一、运用向量共线的充要条件
例1 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与
共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且，证明为定值．
（1）解：设椭圆方程为，，
则直线的方程为，代入，
化简，得．
令、，则，．
由，，与共线，得，
又，，∴，
∴，即，
∴，∴．
故离心率；
（2）证明：由（1）知，所以椭圆方程可化为．
设，由已知，得，
∴
∵在椭圆上，
∴．（※）
由（1），知，，，
．
．
又，，代入※式，得．
故为定值，定值为1．
二、运用向量的数量积
例2 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．
解：（1）设双曲线方程为．
由已知，得，，再由，得．
故双曲线的方程为；
（2）将代入，得．
由直线与双曲线交于不同的两点，得
即且．①
设、，则，，
由，得，
而
．
于是，即，解此不等式得．②
由①、②，得．
故的取值范围为．
从上述两例可以看出，只要对于解析几何中图形的位置关系和数量关系进行认真分析，充分挖掘问题的本质，灵活运用平面向量综合知识，就完全有可能使问题得到解决！
▍ 来源：综合网络
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