陈童 | 最小作用量原理：一二部分（从费马原理到变分法）

作者介绍：

中国科学院高能物理研究所理论物理博士

东华理工大学教师

作者说明

本章是理论力学的核心章节之一。本章我们将引入相空间的最小作用量原理，并证明它与哈密顿正则方程等价。我们也会从相空间的最小作用量原理导出坐标空间的最小作用量原理，并引入拉格朗日量的概念。最后，我们将通过引入广义坐标和广义动量，讲述如何将这两章发展起来的理论框架应用于约束系统。在数学方法上，本章将通过费马原理引入泛函和变分，讲述变分法和泛函导数的基本思想，推导变分法中的欧拉-拉格朗日方程。

2.1 物理学的局部视角与全局视角

2.2 从费马原理到变分法

2.2.1 费马原理

2.2.2 变分和泛函导数

2.2.3 欧拉-拉格朗日方程

2.3 相空间的最小作用量原理

2.4 坐标空间的最小作用量原理

2.4.1 最小作用量原理与拉格朗日方程

2.4.2 发现洛伦兹力

2.4.3 最小作用量原理能够导出任何方程吗？

2.5 广义坐标和广义动量

注：今日将更新最小作用量原理一二部分：物理学的局部视角与全局视角和从费马原理到变分法，后三部分将于明后日连载。