安宇森 | TT deformation和混合边界条件
时空中取有限截断面配上 Direclete 边界条件，得到的这个截断面上的场论不是CFT，而是CFT的一个简单的偏离，即做了形变后的共形场论。 形变是一个可解的形变，可以得到能谱等众多关键的性质，因此这个全息对偶收获了很高的关注。这个proposal 首先由Mcgouph,Mezei and Verlinde三人提出. 这个Proposal提出之后，有很多检验验证其正确性 , 包括trace-flow 方程和扰动谱（deformed spectrum）在AdS引力下和共形场论的计算中都相同。同时也有利用RT公式关于纠缠熵的计算，表明二者的一致性。然而从重整化的角度来看这个对偶似乎是很奇怪的，主要就是来自 形变是无关形变，而从边界到有限截断面，如果理解为一个全息重整化的过程，它应该是从UV到IR的跑动，那么此时应该加入相关形变，而不是加入向着IR方向跑不动的无关形变。另外， 形变前面的系数 只有取特定的符号的时候，整个对偶才是正确的，也是这个对偶比较奇怪的一个地方。这个疑问一开始的确让人想不通，不过后来，这个问题完美的被Guica和Monten一篇精彩的文章解决了。本文试图介绍一下他们的重要工作。对于渐近AdS时空，爱因斯坦方程的解存在最一般的Fefferman-Graham展开的形式如果对于CFT进行修正，例如加入deformation，可以通过变分原理的方法去寻找修正的边界条件。注意到有限截断面的理解（位置坐标必须是正的），只有负的符号 的时候才是成立的。而上面通过变分推出的混合边界条件的理解则是对于耦合常数的正负没有要求。这是之前这个对偶最早提出时的一大特征，然而当时并不理解这个符号的问题，在这个图像下，这个特征可以得到完美的解释。
Monica Guica，Ruben Monten， and the mirage of the bulk cutoff.
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