本系列是风险预算模型的第二篇文章，以五种大类资产为配置对象，从风险权重和资产权重两个维度对风险预算模型与构建配置型FOF组合的底层大类资产的关系进行了研究。其中重点介绍的风险预算模型，对不同资产未来走势持中性的看法，仅仅使用了资产波动率来度量投资组合风险。一般来说，不对未来市场走势作出预判对于被动投资人来说较为适宜，而对具有相对明确市场观点的主动投资人来说，市场中性策略将使其失去捕捉资产轮动上涨的机会。
一、风险预算模型
1. 数据选取
本文选择沪深300指数、纳斯达克100指数、上证5年期国债指数、布伦特原油期货连续合约和上期所黄金期货连续合约为研究对象，重点分析风险预算模型对组合资产绩效的影响。除布伦特原油之外，其余四类资产在国内都有对应的ETF产品，因而很容易转化成一个以资产配置为目标的FOF组合。
由于上述五类资产的数据起始日期不同，通过截取可对齐的最长期限，得到数据的时间范围为2008年1月8日至2016年12月29日。此外，为计算各类资产及风险预算模型的夏普比率，本文选取的无风险利率为4%。
2.风险预算模型的具体实施
（1）事先给定每种资产的风险预算值，然后计算每种资产的收益率方差-协方差矩阵。
（2）运用matlab的lsqnonlin算法解出使目标函数最小化的各类资产的最优权重，确定组合权重的首个交易日为2009年1月15日。同时，在每年的3、6、9、12月的最后一个交易日重新调整资产权重。
（3）根据各类资产的最优权重，计算风险预算模型的年化收益率、年化波动率、夏普比率、最大回撤及Calmar比率。
3. 标的资产的相关统计
首先，对五类资产的年化收益率、年化波动率及相关系数进行分析。表1给出了五类资产的年化收益率、年化波动率、夏普比率和最大回撤。从表1可以看出，不同资产的年化收益率和波动率差异极大。上证5年期国债的年化收益率和波动率在五类资产中最低，分别为3.33%和2.06%；纳斯达克100指数的年化收益率最高，将近21%；另外，布伦特原油的年化波动率高达34.45%，在五类资产中最高。
表1 风险平价及五类资产的收益-风险指标
风险平价FOF
沪深300
纳斯达克100
上证5年期国债
布伦特原油
上期所黄金
累计收益
38.90%
68.66%
315.95%
27.76%
24.53%
44.56%
年化收益
4.49%
7.24%
20.99%
3.33%
2.98%
5.05%
年化波动率
3.46%
26.42%
18.66%
2.06%
34.45%
21.31%
夏普比率
0.14
0.25
0.9
-0.34
0.14
0.15
最大回撤
4.67%
46.70%
17.79%
9.83%
77.99%
45.03%
Calmar比率
0.962
0.155
1.18
0.339
0.038
0.112
数据来源：Wind，元亨祥经济研究院
在引入风险预算后，五种资产的顺序为：沪深300、纳斯达克100、上证5年期国债、布伦特原油和上期所黄金。接下来的风险预算比例按上面的资产顺序给定。其中，五种资产的风险预算和为1。风险预算比例表示每种资产在总资产中的风险预算百分比。
由表2可以看出，将上证5年期国债的风险预算不断提高之后，组合资产的年化收益率、年化波动率、夏普比率呈现下降的趋势，最大回撤先下降后上升。因为随着上证5年期国债的风险预算逐渐增加，其在组合中的权重配置也在不断上升。由于国债的收益率和波动率都较低，从而使得组合资产的年化收益率和波动率不断下降。
表2 添加风险预算后对资产权重及组合收益风险的影响
风险预算比例
年化收益率
年化波动率
夏普比率
最大回撤
22.5-22.5-10-22.5-22.5
4.94%
4.33%
0.22
6.42%
20-20-20-20-20
4.49%
3.46%
0.14
4.67%
17.5-17.5-30-17.5-17.5
4.25%
3.01%
0.08
4.03%
15-15-40-15-15
4.08%
2.72%
0.03
4.15%
数据来源：Wind，元亨祥经济研究院
图1展示了风险平价和风险预算模型的组合资产的累计净值。其中，当风险预算比例为20-20-20-20-20时，表示每种资产的风险预算值相等。此时，风险预算模型等价于风险平价模型。另外，当风险预算比例为22.5-22.5-10-22.5-22.5时，通过计算可以得到风险预算模型的组合资产的累计净值。由图1可以看到，在不同的资产权重调整日，风险预算模型的收益都要高于风险平价模型。
图1 风险平价和风险预算模型的组合资产的累计净值
数据来源：Wind，元亨祥经济研究院
除了收益表现外，风险预算模型中各类资产的权重分配也是投资者关心的对象。图2展示了在风险预算比例为22.5-22.5-10-22.5-22.5的情形下，每个调仓日各类资产的权重变化。
整体来看，各类资产的权重保持着较为稳定的比例。但是，与风险平价模型相比，此时上证5年期国债的权重出现了下降，其权重均值不到70%，沪深300与纳斯达克100的权重之和均值保持在15%左右，布伦特原油的权重均值为6%，上期所黄金的权重均值保持在10%。
图2 风险预算模型的资产权重变化
数据来源：Wind，元亨祥经济研究院
二、引入债券杠杆机制的风险预算模型
由于国债资产配置比例过高，风险预算模型获得的收益相对较低。为了提高整个组合的收益水平，借助债券的杠杆机制，通过放大杠杆倍数提高债券资产的收益率和波动率。
在计算资产收益率的协方差矩阵时，因为债券加杠杆，所以债券日收益率采用原始日收益率乘以相应的杠杆比率，其它资产的收益率保持不变，计算期间仍为前240个交易日。
表3表示在5倍杠杆下，不同风险预算比例的收益风险指标。加5倍杠杆后，在相同的风险预算比例下，风险预算模型的收益率比不加杠杆提高了6.5%以上，同时波动率也大幅提升；与此同时，夏普比率出现了明显的上升；最大回撤与不加杠杆时相比提高了两倍左右。
表3 不同风险预算比例下的收益风险指标（5倍杠杆）
风险预算比例
年化收益率
年化波动率
夏普比率
最大回撤
22.5-22.5-10-22.5-22.5
11.45%
9.64%
0.77
12.76%
20-20-20-20-20
11.89%
8.89%
0.89
10.90%
17.5-17.5-30-17.5-17.5
12.25%
8.48%
0.97
10.70%
15-15-40-15-15
12.58%
8.30%
1.04
11.60%
数据来源：Wind，元亨祥经济研究院
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