量具能力指数Cg Cgk的应用

A公司针对即将生产的某个钢种新购进一台碳硫分析仪测量钢中碳含量，同时购进了与该钢种碳成分相近的一个标准件。质量部经理希望进行测量系统分析，以确定测量系统是否可以满足要求。

我们知道，测量系统分析一般从准确性和精确性两个方面进行，又可以分解为六个常见的测量系统评估项目，分别是稳定性、偏倚、线性、分辨力、重复性和再现性。其中偏倚是测量系统准确性的度量指标，用来描述测量结果的位置方面的状况，反映的是测量结果平均值与真值之间的差异程度；重复性与再现性构成了测量系统的精确性度量指标，用来描述测量结果波动的状况。

目前该企业尚未开始生产这个钢种，所有也没有合适的部件进行重复性再现性分析，可供测量的部件只有一个标准件，通常我们可以对同一个标准件多次测量，检验测量系统是否存在偏倚。还有更好的分析方法吗？

针对这种情况，Minitab提供了分析量具能力指数Cg、Cgk的方法。

量具能力指数Cg和Cgk分析在Minitab中称为“类型1 量具研究”，一般在量具R&R 研究之前进行，针对一个标准件进行多次测量来评估偏倚和重复性的组合效应。如果没有标准件，也可以用高等级的测量仪器对同一部件进行多次测量，取测量值的平均值作为参考值。为了保证分析的可靠性和有效性，建议在尽可能相同的测量条件下至少对同一部件测量至少25次，最好测量50次。

使用碳硫分析仪对标称值为1.53（%）的标准钢样重复测量50次，得到50个碳含量数值，如下表所示：

执行“统计>质量工具>量具研究>类型1量具研究（Y）”命令，在弹出的对话框中“测量数据”输入“C1 碳含量”，参考值输入1.53，选中“规格上限 – 规格下限”单选按钮（默认选项），在后面的文本框中输入0.6，表示碳含量的容差为0.6（%）。如下图所示：

单击“确定”按钮后，输出结果为：

上方的图形是运行图，用参考值加±10%公差作为参考值，大多数测量值都位于参考值范围内，但也有一些测量值小于−10%公差范围，这可能表明测量系统有问题。

基本统计量显示标准件的参考值、50个测量值的均值和标准差以及研究变异（6倍标准差）、公差等信息。

偏倚部分显示了偏移值，以及对测量系统是否存在偏倚进行检验的结果。P值=0.002说明在参考值1.53处测量系统存在偏倚，下一步需要对测量系统进行校准。

图中还给出了测量仪器能力指数Cg和Cgk。计算公式分别为：

上式中，K为在选项子对话框中指定的用于计算Cg 的公差百分比，默认值为 20；T为公差，也就是上下规格限之差；Xbar为样本均值，Xm为参考值，SV为研究变异，也就是6倍标准差。

上述两个能力指数至少要达到1.33才说明测量仪器能力指数是足够的，图中显示的结果是Cg=0.57，Cgk=0.42，说明测量仪器的波动很大，同时也存在偏倚，需要采取措施进行改进。

结果还给出了%变异（重复性）和%变异（重复性和偏倚）的数值，分别为35.08%和47.75%。判定两项指标是否合格的阈值是15%，只要有一项超过15%就说明测量仪器波动较大，需要对测量仪器进行改进。