两人吵架，动手打了对方一耳光，后续未发生冲突。派出所该如何处理，是否构成拘留？

我曾经和人发生矛盾，对方先动手推我下，然后我扇了对方几巴掌。然后对方报警。派出所出警两人。然后到地方就让我们跟着一起去派出所了。到了地方之后。派出所各自问了情况，就问你们打算处理。对方说他伤的重。只是推了我。和我有身体纠缠。没有打到我。而我就直接扇他。而我就说对方先动的手，和我互殴了。最后警察就说。要不就互相拘留。要不就我赔偿点医药费给他。最后我赔了1千块钱。你那件事情，要看起因，以及对方动手没有，如果对方动手，就咬住互殴。抱着大家一起拘留的，要不然就赔点小钱拉倒了！