01.向你介绍我是谁
大家好，我是“一课研究”的学员李亚飞，来自南宁市滨湖路小学，很高兴在一课研究微信平台与您相遇。
02.本期内容
听一听：“量感”和“数感”的辩证关系。
读一读：《公顷的认识》教学思考与实践。
看一看：计量单位发展史（节选）。
03.轻轻松松听听书
“量感”和“数感”的辩证关系
节选自-孙思雨 孔企平《“量感”的内涵及培养策略》2021.7-8《小学数学教师》
04.坚持阅读八分钟
学情与教材分析
《公顷的认识》是人教版小学数学四年级上册第二单元《公顷和平方千米》中的内容。学生已经认识了面积和常用面积单位“平方厘米”“平方分米”“平方米”，且对相邻面积单位间的进率有了一定的认知，能够把面积的表象与内化的面积概念相互对接，也有了一定的基本活动经验。我们知道常用面积单位比较适用于描述相对较小的面积，而公顷则是一个无法直接感知的大面积单位,难以形成表象。教材把本课编排在认识常用面积单位及长方形正方形的面积之后，是遵循了学生的认知规律，学习由浅入深，编者意图显而易见。我们经过多次钻研教材，精准定位，确定了如下所示的教学目标和重难点。
教学目标
1.认识测量土地的面积单位—公顷，且能根据单位间的进率，转换单位。
2.体验感悟，建立1公顷表象。
3.鼓励学生参与从体验到1公顷表象建立的全过程，积累活动经验。
教学重难点
发现平方米和公顷之间的进率，正确建立1公顷表象。
公顷在课堂上直接感知的难度很大, 学生在生活中也缺少直观的经验积累, 观念难以建立，这也是教师教授本课时存在的困惑。我们尝试精研学情，钻研教材，丰富学生体验，多元表征，助力学生建立表象，发展量感，引领其建构完整知识概念体系，探寻解决这一问题的方法。
一、初步感知，丰富体验
1.回顾梳理，唤醒经验
借用课前任务单的形式，请学生从记忆中调取面积的知识，独自填写这些面积单位的名称，用示意图的形式表示它们之间的进率关系，并请学生用语言描述或手势比划面积单位的大小，梳理旧知，体会相关联的面积单位的命名规律。在校园里选取一片区域，试着画出自己认为的边长为100米正方形，算一算它的面积。教师选取部分同学的作品，展示交流。为后续表象的校正与建立作好铺垫，提供了生本素材。
2.丰富体验，初探表象
依据面积单位命名的方式，学生可推理出边长为10米的正方形，面积就是100平方米，可以视作公顷学习的桥梁。请4名同学（A、B、C、D）用4条长是10米的绳子，围出一个正方形。同学们在体验观察的过程中，形成了深刻而具体的100平方米大小的表象，这一表象是学习公顷的一个良好中介。课后，请学生展开推理100个100平方米就是1公顷，从而建立1公顷的表象。
教室面积大小，有局限，围不出100平方米的大小怎么办？在室内上课时，可以请4位同学用4条长是7米的绳子，围出面积约是50平方米的正方形，再想象200个这样的大小就是1公顷。
根据学生后测得知，只有一部分同学能准确或近似描述出校园里的1公顷大小，接着估测其他用公顷做单位的面积，与真实数据也相差很大。这表明，单纯依靠推理100平方米（或50平方米）这一表象，建立公顷的观念，是有一定困难的。
3.直观体验，再探表象
那开展怎样的活动，才能引领学生建立更明确的表象呢？请多名学生，在操场上手拉手围出100平方米的面积，再借助无人机设备拍摄由低到高的俯视动态视频，给予学生整体感受100平方米占整个校园的真实大小。在课堂上先感受围出100平方米的大小，再播放动态俯视视频，紧接着用100个100平方米拼出校园里的1公顷。在这一过程中，学生不仅有了现场体验，直观感受，也能把抽象的1公顷具象化，建立准确的1公顷表象。
每个方格面积100平方米，共计1公顷
校园是同学们最熟悉的地方，校园里的1公顷，才能引起学生共鸣，建立了共有表象。100个100平方米就是10000平方米，学生在建立公顷概念时，对平方米与公顷这二者间的进率关系，也会有更加深刻的理解。经过这样的改进后，同学们能描述出校园里的1公顷的建筑和设施，并帮助课前同学画出的1公顷大小，进行调整。学生通过多元自主表征，体悟1公顷的占地面积，表象越来越清晰了。
二、对比延伸，发展量感
虽然学生已借助熟悉的操场或事物初步感知了单位表象,但这样的表象是孤立的,需要教师有效引导学生通过想一想、比一比、估一估等活动,在头脑中进一步巩固公顷面积单位表象，发展学生公顷的量感。
1. 观察对比，发展量感
只有在不断的比较中，才能不断的校正学生的表象，建立起正确的表象。鉴于此，鼓励学生从多个角度和方向圈出或说出，校园里的1公顷，沟通参照物，建立更多的1公顷表象。紧接着，向学生出示学生熟悉的地方区域，在这里分为两个层次，一是在建立1公顷表象的基础上，进行比较，有比1公顷小的足球场，比1公顷大的水晶城等；二是把土地区域由规则的图形向不规则图形过渡，拓展学生的认知宽度。
2. 想象推理，发展量感
我们知道逻辑推理贯穿于数学教学的始终。在教学活动中，引领学生借助自己熟悉的量，通过逻辑的推理想象感知比较大的量，在不断比较，反复调整估测结果的过程中，形成计量单位清晰的表象，即在推理中发展“量感”。如由校园里的1公顷大小，推测学校对面小区的公顷数，南湖公园的公顷数等。揭示准确答案前，图片动态演示，学生在这一过程中，持续推测且调整自己的估测数值，发展其量感。
三、知识关联，建构完整知识体系
学生常常靠记忆背诵公顷和平方米之间的进率，没有理解相互关联的进率关系。课标指出：学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，从学生的“数学现实”出发，启发学生串联起所学面积单位间的进率关系。沟通新旧知识，完善面积单位体系。将刚刚认识的公顷也组合到面积单位的体系中，同化后建立新的自我的认知结构，也为平方千米的学习做好铺垫。
在课堂上先展示常用面积单位，相邻单位之间的进率都是100，请学生推理想象，平方米之后的单位是什么？100平方米是1公顷吗？学生很快就发现，这与 1公顷是1万平方米互相矛盾，引发认知冲突。回顾学习体验的过程，发现1公顷的大小就是边长是100米的正方形的面积，在公顷之前，平方米之后是不是还存在一个单位呢？是公亩，不常用到。这样就可以将公顷这一单位自然地纳入到面积单位的体系中,学生能直观地感受到知识的生长和方法的迁移，同时引领学生更为深刻地理解相关面积单位之间的进率，建立知识的内在关联，扩展自己的认知体系，整体把握和理解知识，形成结构性思维。
四、小结
精研学情，从学生身边的实际情况出发，通过一系列的教学活动，丰富学生体验，用多元化的表象素材，助力学生建立1公顷的表象，继而在比较或逻辑推理中发展其量感，深刻理解面积单位间的进率转换关系，串联起各个面积单位，引领其建构完整知识体系。
学习不止于课堂，对面积单位的认识远远没有结束，要鼓励学生多做生活中的有心人，在生活中继续感知，学无止境。
05.看一看
人类的计量史发展大致可以划分为以下几个历史时期：直观感知—人体为法—假借器物—制作专用器物—约定科学定义。
从这些历史阶段可以看到，人类的计量史，本质就是人类不断定义标准单位的历史，是计量下具不断标准化的历史，是计量单位统一的范围不断扩大的历史。由此我们可以感受到，对于开展计量活动来说，单位是计量的核心，工具不过是标准单位的物化与聚集．聚集是为了便于计数含有单位的多少。从中我们不难发现，每一个单位的出现与规范都不是偶然的，大抵都离不开两个关键因素：一是为了解决实际问题应运而生，二是为了便于交流而统一标准，其本质是问题的解决，关键是标准的建立与规范。
节选自-张丽《将数学史融入数学学习中——基于计量单位发展史的面积单位教学设计》2018.6
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：吴颖谦 胡璐
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