五年级：美妙数学之“17头牛为什么可以平均分成2份？”

 

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，我是朱乐平名师工作站的林天才老师。“你可以把17头牛平均分成2份吗？' 在不能杀牛的情况下哦。你想知道是怎么分吗？这可是一个古代的数学故事——奇怪的遗嘱，来，我们一起来听故事吧。

一起回顾微课学习的过程

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奇怪的遗嘱

遗嘱你看懂了吗？17头牛该怎么分？让我们先看看老大是怎么想的。

老大得总数的二分之一，也就是把17头牛平均分成两份，还有一头剩余，怎么办呢？遗嘱要求把牛全部分完，又不能杀牛分肉，看来老大遇到了问题。

再来看看老二，是的，把牛平均分成三份，发现有两头剩余，看来老二也遇到了问题。

看来老三也遇到了问题。

三个人遇到了同样的麻烦，那怎么办，你有好办法吗？让我们来看看老爷爷是怎么想的。

2

用摆小棒尝试解决

我们可以借用小棒来研究。用17根小棒代替17头牛，这就是刚才他们的想法，你能看懂吗？他们在分牛时都遇到了同样的问题，都分不完。同学们，你们知道为什么分不完吗？

因为17不是2，3，9的公倍数，所以分不完。我觉得总数17头有问题，应该加一头，变成18头再分，因为18是2、3、9的公倍数。

按照你的想法，我们来分一分，增加一头牛，17头变成18头，老大可以分了，得到9头。老二加这一根，也可以分了，得到6头，同样，老三加这1根，也可以分了，得到两头。

你看，现在老大、老二、老三都可以分了，也不用杀牛分肉。

咦，好像不对，9+6+2=17头，他们只分掉了17头牛。

是啊，明明一共是18头牛，怎么只分了17头，多的一头是怎么回事呢？这可真奇怪啊！

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用分数的知识解决

现在一共18头牛，红色那根表示增加的那一头。老大分得二分之一，9头牛，老二分得三分之一，6头牛，老三分得九分之一，2头牛，9+6+2=17头，这样就剩余了一头牛，这究竟是什么原因呢？同学们，你知道吗？

我们可以把总量看成单位1，老大拿到二分之一、老二拿到三分之一、老三拿到九分之一加起来等于18分之17。也就是18份里面分掉17份，这17份正好是17头牛，18头牛没分掉的那一头其实就是刚才增加的那一头，现在正好还回去。这就是借一还一的方法。

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练习巩固

同学们，你听懂了吗？我们来试试吧。现在又是借几还几呢？这几题留给同学们思考吧，相信你一定能解决！

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回顾整理

同学们，这故事你听懂了吗？我们一起来回顾一下吧，二分之一+三分之一+九分之一等于是八分之十七，17头牛对应17份，所以总数应该是18头，借来1头，分掉17头，剩下1头还回去就刚好了，用“借一还一”的办法来解决。

审核人：吴恢銮  李春英