生活中的数学（3）
亲爱的同学：
你好！
我是朱乐平名师工作站的陈仰力老师，来自于浙江省温州市平阳县鳌江实验小学。今天我和你分享的内容是：生活中的数学之“一笔画”！
一笔画，顾名思义就是从图的一个点出发，连续地沿着图的每条边恰好画一次，在画图过程中，笔是不能离开纸的。它是数学图论中的一个重要内容，在生活中也有着重要的应用。
早在18世纪就有人研究了。历史上有一个著名的古典数学问题（七桥问题）就和它有关。
曾经，在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？
著名的瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为“一笔画”问题，并证明上述走法是不可能实现的。
美美
哇，真厉害！
他是怎么证明的呢？我们会吗？
天天
美美
该怎么想呢？应该和通过每块陆地的桥的数量有关系吧！
数学爷爷，我们的想法对吗？
天天
你们真棒！数学家欧拉当时也是这样想的，而且他还把这个问题进行了简化，抽象成简单的几何图形,进行研究。针对上图,我们可以用点A、B、C、D表示四块陆地,用连结这些点的线表示七座桥,如图。
现在问题就转化为如何从A、B、C、D其中一点出发,连续不重复地画完这个图形。
美美
真牛！这也行！研究这幅图比刚才的那是方便多啦！
这副图能一笔画成吗？怎么判断呢.......
天天
美美
我想想！......一个点，连着两条线，一条进来，从另一条出去，形成了完整的通道！若只连着一条线，那进来就出不去，出去就进不来，因为它不能形成通道......
所有的点都能形成完整的通道吗？......
天天
美美
不可能！我们还是先看看吧，这些点应该会有规律的！
一个点连上两条线就形成完整的通道，若连上4条线呢？就是2个通道，6条呢？应该算3个通道吧！
天天
美美
一个点连着3条、5条呢？应该看成是1个通道多一条线、2个通道多一条线，这样的点只适合做起点和终点喔！
我们就根据这些点连接的线的条数来分一分吧！
天天
孩子们，你们真棒！数学上确实有这样一个规定，对于图中的某个点,如果通过这个点的连线的条数为单数,则称它为“奇点”;如果为偶数,则称它为“偶点”。
美美
我想，若图上的点都是“偶点”，肯定能一笔画成。若有“奇点”呢？
奇点不能多，它只能作为出发点和终点，最多2个！超过2个肯定不行！
天天
是的！能一笔画成的图形都要满足两个要求：
(1)它是连通图，即图形的各部分都是有线相连的；
(2)图形中的奇点个数为0或2。
美美
我明白了！用这个知识来解决七桥问题就比较简单！
美美
A点连着5条线，B、C、D都连着3条线，说明A、B、C、D四个点都是奇数点，肯定是不能一笔画成的，也就是说一个人每座桥都只走一次，不管从那个点出发，肯定是不能回到出发点的。
美美，七桥问题我们已经解决了！但我还有个疑问，一笔画的时候，起点和终点有没有规律呢？
天天
美美
有两个奇点的，肯定是选一个奇点作为起点，另一个做终点；没有奇点的.......
（1）如果图中都为偶点,那就可以把任何一个偶点作为起点,最后一定是以这个点为终点画完这副图;（2）如果图中只有两个奇点(其余都为偶点)，那么必须把一个奇点作为起点,最后一定是以另一个奇点为终点画完这副图。
这么神奇，大家都来试试吧！
天天
美美
我试了，确实是这样的喔！
嘿！伙伴们，下面的两幅图形能一笔画成吗？
天天
图3中共有8个奇数点，只有当奇数点为0或2时才可以画出，所以不能一笔画成；图4中共有10个点，都是偶数点，所以可以一笔画成。
数学与生活息息相关，它来源于生活，又用来解决生活中的问题！明天让我们继续聊生活中的数学吧！
视频来源：搜狐 （红岭中学 蔡晓纯）
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