五年级：美妙数学之“有趣的循环小数”（0925五）

亲爱的同学们，你好！我是朱乐平名师工作站的罗梅莉老师，来自广西南宁市民主路小学。

今天与你分享的内容是“有趣的循环小数”。

我们已经学过了分数除法和分数与小数的互化，在学习当中我们发现，分数化为小数时会有以下的几种情况出现，如：

1.4/5=4÷5=0.8，3/8=0.375；

2.1/3=0.333333......

11/13=0.8461538461538……

3.13/19=0.6842105263157......

像这三类的算式中，我们看出：分数化为小数时，第一行为有限小数，第二和第三行为无限小数，第二行为循环小数，第三行为无限不循环小数。今天我们就来研究循环小数，感受一下有趣的循环小数。

你知道循环小数又可以分纯循环小数和混循环小数吗？我们不妨来算几道式子，把分数化为小数，再来观察一下，看看能从中发现什么？请把这些分数化为小数：1/3，1/7，1/6，1/110。

通过观察和比较。我们不难发现,可以分为两种：

像1/3=0.33333333...1/7=0.1428571428571....等（是从十分位开始循环的小数）我们给这样的循环小数叫纯循环小数。

像1/6=0.1666666666...1/110=0.009090909等 （是从十分位后开始循环的小数），我们给这样的循环小数叫混循环小数。看来循环小数是不看不知道，看了才发现它还包含了很多有趣的现象和知识。

循环小数不仅仅是在分数化为小数时我们看到它的表示形式上有一定的特点，它还有一些奇妙的性质，大家不妨一起来看一看。

某些循环小数循环节的位数是偶数，如果把循环节分成位数相等的两段，对应数字的和总是9。比如：1/7化成循环小数后，循环节“142857”有6位，如果分成“142”和“857”两段，1＋8＝9，4＋5＝9，2＋7＝9；1/23化成循环小数后，循环节

“0434782608695652173913”有22位，如果分成

“0434*******”和“95652173913”两段，0＋9＝9，4＋5＝9，3＋6＝9，4＋5＝9，7＋2＝9，8＋1＝9，2＋7＝9，6＋3＝9，0＋9＝9，8＋1＝9，6＋3＝9。这类循环小数，是由分母是质数的分数形成的。

其实，循环小数还有很多奇妙性质，如果大家感兴趣可以阅读任现淼先生编著的《趣味数学365》一书，相信大家会爱上循环小数，爱上数学！

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，今天的话题就到这里，咱们明天再见！