开而自如，放而有度
——《认识厘米》一课的教学思考与实践
王洁，江苏省小学数学名师工作室（主持人：戴厚祥）成员，无锡市荡口实验小学办公室主任，锡山区小学数学学科带头人。曾获华东六省一市小学数学课堂观摩一等奖、江苏省小学数学赛课一等奖、无锡市第三届教师教学技能电视大赛一等奖、锡山区小学数学青年教师基本功比赛一等奖，先后被评为“无锡市行知式青年教师”、“锡山区敬业爱生好教师”、“无锡市优秀教育工作者”。
《认识厘米》一课是义务教育课程标准实验教科书（苏教版）小学数学二年级上册的学习内容。从知识的角度看，这是小学阶段学习计量单位的起始，前学基础几乎空白；从学生的角度看，他们刚从一年级升上来，虽然具有初步的“比较物体长短”的经验和基础，但由于小孩子感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，对长度单位及其操作应用的理解和掌握比较困难。因此，《认识厘米》的教学要在遵循知识发生发展的规律和学生的认知特点的基础上，充分利用学生的生活经验，为学生创设一个开放的思维空间，使学生通过观察、操作、想象、交流等丰富多彩的体验活动，生动且深刻地认识厘米。
一、向学生的需求开放，让学生学得不纠结
教材安排的第一道例题是教学厘米的认识：量一量课桌有多长。
教材安排这个活动的意图主要有两点：一是使学生体会到课桌的长度是一个具体的量，长度是可以度量的；二是如果用不同的工具作单位来测量，不能得到一个确定的、一致的结果。因此，需要采用统一的计量单位来量，进而引入常用的测量长度的工具——尺，和常用的长度单位——厘米。沿用教材的思路设计，教学时却出现了如下问题：
师：课桌有多长，你有方法知道吗？
生1：用尺量。（学生闻言都把手放下，看来想法一致）
师（见状启发）：不用尺，你能不能用我们身边的东西来度量课桌的长度？
（一阵沉默后）生2：可以用文具盒量。
师（边演示边说）：没错，用文具盒这样一次一次地摆过去，就能知道课桌有几个文具盒那么长了，还有吗？
生3：用数学书来量。
生4：用铅笔来量。
师：选一样工具，动手来量量看。
当老师提问“你有什么办法知道课桌的长度”时，学生的直觉反应是“用尺量”。可见，学生已明确认识到“尺是量长度的工具”。但如此一来，此例题的设计意图便无法实现。于是，教师只能问“不用尺，你能不能用我们身边的东西来度量课桌的长度？”在不被允许用尺量的前提下，学生不得已选择身边的工具，然后在教师的要求下进行了测量的工作。这样的环节，看似开放，实则问题颇多。首先，“量课桌”这一任务并非学生的需求，只是教师下达的一个任务，自然学生就对其缺乏探究的动力。其次，“怎么量课桌”学生的选择被限制，迫不得已选用身边的工具测量，学生不明白为什么量课桌要弃方便的尺不用而要选择这么麻烦的“工具”。再次，热闹的测量活动中，学生究竟充当的是一名带着数学思考的实验工，还是完成任务的操作工？基于以上思考，我们对例题进行了创造性的加工，努力把学生的学习需求开放出来——
师（出示黑猫警长图）：黑猫警长是破案的高手，想不想和它一起来破案？
（播放录音与动画：不好，珠宝店失窃了，黑猫警长和白猫战士们全体出动，根据蛛丝马迹一路追踪，终于抓捕了罪犯——老鼠一只耳。可是，珠宝在哪里呢？经过审讯，一只耳交待：“我把它埋在了山脚下最大的一棵树下，只要从树下的石头开始，向正东方走5个脚长，就能找到珠宝了。”白猫战士根据一只耳的描述去挖珠宝，可是却没找到。这是怎么回事呢？）
生1：肯定是一只耳在骗人。
师：一只耳觉得很冤枉，它说的全是真话。再想想还有别的原因吗？
生2：白猫的脚长，一只耳的脚小，所以都是走5个脚长，长度是不一样的。
师（课件动画演示）：小侦探分析得非常正确。瞧，这是白猫战士的一个脚长，这是一只耳的一个脚长，正是因为它们度量的标准不同，所以同样走5个脚长，获得的结果是不一样的。想一想，如果要获得统一的结果，你希望这些格子……？
生3：格子一样长。
师：对呀，所以在度量物体的长度时，我们得有一个统一的标准，这就是长度单位。
教学的开放首先要让学生“开心”，课的一开始以学生喜闻乐见的卡通形象“黑猫警长”和紧张刺激的破案情境为先导，成功地抓住了学生的心。教学的开放接着要让学生开“心”，随着故事情节的推进，学生不知不觉地进入侦探的角色，为寻找答案而努力思索，最终抓到问题的本质——“标准不同，度量的结果也不同”，产生统一标准的需求。
二、向知识的本源开放，让学生学得不糊涂
建立1厘米的长度观念是《认识厘米》一课的教学重点。而学生对1厘米的认识必须建立在对尺的认识的基础上，于是，如何让学生认识尺也是教学的重要环节。怎样让学生生动形象地认识尺？设计怎样的开放性问题？我们进行了价值叩问——
尝试一：首先出示一把空白的尺，师问：添上什么它就能成为一把尺？学生对照自己的尺，有的说要添上数，有的说要添上线等等。教师根据学生的回答逐一添上刻度线、数以及厘米的标记cm，由此完成一把尺。接着让学生在自己的尺上找到1厘米，用手比划比划，建立1厘米的表象。最后，再找找身边1厘米的物体。
这样的设计，让学生在通过对自己的尺的观察的基础上，逐一地将零散的认知串联起来，进而完善对尺的认识。在对尺有了认知之后，再在尺上认识1厘米。整个过程，以教师的问题“添上什么它就能成为一把尺”作为任务驱动，学生通过自主观察和老师讲授获取新知，按部就班、平铺直叙。细细推敲，这样教学看似放手让学生看一看、比一比，其实学生对尺的认识只停留在表面上，并没有了解其结构背后内在的知识本源。
尝试二：
师：今天我们就来认识长度单位中的一个——厘米。厘米就藏在小朋友的尺子上。请小朋友拿起尺子，看一看，（实物投影学生尺）瞧，这样的一段长度就是1厘米。
师生从尺上剥下1厘米的小棒：接下来，我们就和1厘米来交个朋友，看谁能很快地记住1厘米有多长。
（游戏略）
师（在黑板上贴出1厘米的小棒模型）：你觉得1厘米这个长度怎么样？
生：1厘米很短。
师：对，所以量比较短的物体的长度，可以用厘米作单位。
师：现在，我们来找一找，在我们身边有哪些物体的长度大约是1厘米呢？先找一找，再用小棒比一比验证一下。
学生活动并交流。（略）
师：我们已经知道橡皮的厚度大约1厘米，那么橡皮的长度大约有几个1厘米呢？请小朋友四人小组合作，用1厘米的小棒量量看。（学生小组活动）
师：你们量的结果是多少？
生：4厘米。
师：如果像这样1厘米1厘米地量黑板的长度，你们感觉怎么样？
生：小棒太少了，不够量。
生：要很多很多小棒才行。
师：是呀，为了方便测量，人们把很多个1厘米连在一起。（动态演示尺子的形成过程）这样，就成了我们的测量工具——尺。
如果只是放手让学生看一看后比一比，那么“为什么会有尺？”、“尺上怎么会有刻度？”、“尺上的数字怎么来的？”等这些隐藏在尺子背后的问题学生可能就看不到。如果我们将知识的本源作为开放点，让学生看一看后想一想，就可能使学生不仅知其然还能知其所以然。并且，学生在富有探索性的活动中，亲身经历了尺的“发明”这一开放过程，有了对尺的本质了解，学生对量长度、画线段等学习技能的把握就水到渠成。
三、向教学的自然开放，让学生学得不沉闷
教材用两个例题分别教学用厘米作单位来量长度和画指定长度的线段。
本节课的知识点比较多，按照教材的编将“量”与“画”如此一步步教学，学生容易疲惫，注意力容易分散，因此，怎样开放教学结构，实现学与练的无痕对接，从而使教学效益最大化，我们设计了如下方案——
1、量几厘米。
师：我们一起去参观一场有趣的跳远比赛。瞧，蟋蟀运动员们准备好了。蜜蜂裁判宣布：能跳过这片小水洼的运动员才能进入下一轮比赛。小蟋蟀们至少要跳过几厘米才能过关呢？你有办法知道吗？（图1）
生：量一量小水洼的宽度。（学生动手测量）
师：有3只小蟋蟀这样量的，仔细地看一看，你认为谁量的对？（图2）
图2
生：3号蟋蟀量的对。
2、量大约几厘米。
师：紧张的冠军争夺赛开始了！几号是冠军？它们的成绩分别是多少呢？咱们来量量看。（图3）
生1：1号跳了7厘米。
生2：2号跳了6厘米。
师：是正好6厘米吗？
生2：比6厘米多一些。
生3：3号跳的比6厘米少一些。
师：2号和3号蟋蟀跳的长度都不是正好6厘米，但是很接近6厘米，我们可以说是“大约6厘米”。
3、画几厘米。
师：4号蟋蟀不服气，它想挑战1号冠军。
瞧，它跳了8厘米。你能把这条8厘米长的线段画下来吗？画得准不准呢，同桌互相量一量检验一下。(图4)（学生在练习纸上画8厘米的线段）
要让教学没有一种琐碎感，我们需要研究教学结构的开放，以求达到教与学的无痕、教与练的无痕。在课的后半段，我们以“蟋蟀运动会”的情境为主线，把度量整厘米的长度、度量大约几厘米和画几厘米的线段的教学串联起来，让学生顺势而下、趁兴而做，淡化了“教”的痕迹，凸显了“学”的氛围，隐去了“练”的味道，学生在开放的情景中以开放的心态轻松而快乐地解决了一道道开放题。
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