01
向你介绍我是谁
02
本期内容有哪些
听一听：《关注知识背后的道理，回归数学本质》
读一读：《小数大小的比较》教学探索与思考
赏一赏：奇妙的自然之角
03
轻轻松松听听书
节选自小学数学教师2019年第10期，顾新佳老师的《关注知识背后的道理，回归数学本质》
04
坚持阅读八分钟
《小数大小的比较》教学探索与思考
No.1
教材研读
人教版（四年级下册）
《小数的大小比较》是在已经学习了整数大小的比较、小数的意义和小数的性质的基础上进行的。比较小数的大小并不难，它与整数大小比较的思路相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学时，往往会受到比较整数大小的方法影响，误认为位数多的那个数就大。所以做好从整数到小数比较大小方法的迁移、类推、比较分析很重要。
解读：
(1)从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次，引出小数的大小比较。
(2)教材安排了三个层次的比较过程，逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分;②整数部分相同的比较十分位;③十分位也相同的比较百分位。
(3)通过对话的形式讨论:怎样比较两个小数的大小呢?对小数大小比较的方法进行归纳总结。
苏教版（五年级上册）
解读：
例题用购买学习用品来做生活情境，先用元角分做单位进行比较，再抽象成几个小数单位进行比较。
北师大版（四年级下册）
解读：
用跳高和跳远的成绩，引出小数大小的比较。这个版本与其他版本不同在于，呈现了很多层次的比较方法。1.化成长度单位几米几分米进行比较。 2.化成几个计数单位进行比较。 3.画图分析比较。4.用数位表进行比较。5.用数轴进行比较。
教材对比
三个版本相同的是：均以情境性问题引出小数大小比较， 注重数学问题与儿童实际生活情境相联系，增加趣味性。
不同的在于北师大版的教材更注重呈现思维过程，需要教师设计必要的数学活动， 让学生通过观察、 实验、 猜测、 推理、 交流、 反思等， 感悟知识的形成和应用”。
No.2
课前思考
No.3
教学呈现
一、尝试比较（寻法）
1.回顾整数大小比较方法。
2.迁移到小数大小比较，猜测比较方法。
师：小数的大小，你觉得是怎么比较的？
生1：先比较整数部分，如果整数部分一样，就比较小数部分。
生2：如果整数部分不一样，就不需要比较小数部分了。如果整数部分一样，就比较小数部分，哪边小数的数位多就哪边大。
生3：我不同意他的说法，如果是43.7和43.700比较，这个说法还成立吗？
生4：我觉得他的说法要保证小数末尾不是0才成立。
生5：如果是47.7001和47.72作比较，就不成立，所以我觉得徐森说的不对。
师：所以小数大小的比较跟整数的比较方法在这一点上不同，不能看位数的多少来比较大小。
生6：如果整数部分不一样，就比较小数部分。小数部分也是从左往右开始比较，一位一位地往下比。哪一位大，这个小数就大。
【设计意图】
上面的教学活动我舍去了教材的问题情境，而是让学生从整数大小比较迁移到小数大小的比较，通过类比尝试找到小数大小比较的方法。在这个环节中，学生自主交流、思维的碰撞，出现了矛盾冲突：整数大小比较中“哪个数的数位多，那个数就大”，而小数大小比较却不能这样比，从而找到学生在小数大小比较中最容易出现认知错误的地方。
二、分析说理（悟理）
1. 0.35和0.5作比较，哪个大？把你的想法写一写，画一画。
生1：0.35大，因为小数部分数位多。
生2：不对，刚才讲了不能看小数的位数多少的，是0.5大。因为如果是0.35元和0.5元，那0.5元就比0.35元多。
师：你真棒，能在小数后面添上相同的单位名称进行比较，这样就很容易比较出大小了。
生3：我是这样想的：0.35里面有3个十分之一和5个百分之一，0.5里面有5个十分之一，所以0.5大于0.35。
师：这个同学把小数转化成小数单位的个数来比较。
生4：我先画一个长方形，把它平均分成十条，0.35占三条半，0.5则占五条，所以三天半比五条少。
生5：我把一条线段平均分成了100份，0.35占就是35份。我再把同样长的一条线段平均分成十份，0.5就是5份，通过对比可以看出0.5大于0.35。
师：同学们通过利用图形直观地进行比较，这种方法非常有“数学味”，让我们很清楚地理解为什么0.35小于0.5。
生6：我用减法计算来比较，0.5-0.35=0.15，所以0.5大于0.35
师：老师非常佩服大家深刻的思维和丰富的知识面！我们一共有多少种方法呢？（添上相同单位、化小数单位、画长方形、画线段，计算。）
2. 这些方法很散乱，我们能不能找到它们之间的联系呢？
生1：画图法其实是转化成分数，用分数的意义画图来比较大小，找到有几个十分之一和几个百分之一，就能比较出大小了。
生2：0.5元就是5角，也就是5个0.1，0.35元就是3角5分，也就是3个0.1和5个0.01。化成相同的小数单位就是50个0.01和35个0.01进行比较。
生3：减法计算也是在心里转化成50个0.01-35个0.01进行计算的。
师：那就是说，比较两个小数的大小，其实就是比较两个小数里包含了多少个相同的计数单位。
【设计意图】
在教学片断中展示了想意义、画图、算减法、加单位等多种方法，在教师的引导下使各种方法串连起来，达到深度理解的层次。在这个环节当中渗透了转化思想、数形结合思想。这样的教学，学生获得的不仅仅是知识，更多的是思想和智慧，是方法和联系，让学生感受到了重要的数学原理和方法。
（三）拓展提高（深化）
1.两组数（每个方框只填一个数字）
师：两组数如果是整数，哪个数大？为什么？
生：第二个数大，因为第二个数位数多。
2.（加上小数点）想知道哪边大，怎么翻卡片比较好？
生：先看整数部分，整数部分大，这个小数肯定大，不用再看小数部分了。
3.出示如下两个题组：
师：你能在方框里填上一个合适的数吗？说说怎么想的？
4. 总结一下，小数大小怎么比较呢？
【设计意图】
第一题和第二题，再次给学生一个对比，更明晰整数大小比较可以看位数的多少，但是小数却不一定。
第三题左右两组题，左边两题是让学生明确小数大小的比较跟整数大小比较一样，也是从高位比起，相同数位比较，哪个数位上的数大，这个小数就大。右边两题，还是在强化小数部分的位数多，这个小数不一定大。
开放题的设计，让学习进入了应用数学知识进行探究学习的高潮，学生在活动中进行比较、推理、判断，在判断中不断地进行数学思考，小数大小的比较方法水到渠成。
No.4
教学反思
参考文献：
周卫东.《聚焦核心知识教学》.小学数学教师， 2014.11
肖颖.《抓住数学本质 发展理性思维》.小学数学教育，2018.5
05
赏一赏：奇妙的自然之角
蜂巢是令人惊叹的神奇的天然建筑物。蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。18世纪初，法国学者马拉尔奇曾测量过大量蜂巢的尺寸，发现组成的蜂巢底盘的菱形中，几乎所有的钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。正是这个角度让材料最节省，容积又最大。
丹顶鹤、大雁飞行时队伍就像一个“人”字，组成的张角，保持在110°左右。科学研究发现：丹顶鹤、大雁按110°角列队飞行时，最省力。
自然界的矿物质中也有一些特别的角。金刚石是由碳元素组成的一种结晶体，晶体中各原子之间的夹角是109°28′。
鼹鼠长期生活在地底下，视力完全退化，可它却总能沿着90°的方向转弯打洞。
向日葵的果实生长顺序是按照137°30′角的规律进行生长的。它选择这个角度可以使籽粒排列最多、最紧密，分布最匀称，也最有利于籽粒生长。
车前草两片相邻的叶子之间的夹角也为137°30′，按这个角度排列，叶子可以很好地生长，又互不重叠，是通风和采光的最佳角度。在数学上，137°30′叫作黄金角度，是圆的黄金分割的张角。
——选自宋乃庆 康世刚 黄贵阳编著的《数学文化读本》
审核人：陈小霞 高巍
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